青岛版九年级上册数学4.2 用配方法解一元二次方程同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

4.2   用配方法解一元二次方程
一、双基整合
1．用适当的数填空：
    （1）x2-3x+________=（x-_______）2
    （2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）2
2．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（  ）
    A．3     B．-3     C．±3      D．以上都不对
7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（  ）
    A．都可以用直接开平方法求解且x=±    B．当n≥0时，x=±-m
    C．当n≥0时，x=±+m                  D．当n≥0时，x=±
8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（  ）
    A．（a-2）2+1     B．（a+2）2-1     C．（a+2）2+1     D．（a-2）2-1
9．把方程x+3=4x配方，得（  ）
    A．（x-2）2=7      B．（x+2）2=21     C．（x-2）2=1     D．（x+2）2=2
10．用配方法解方程x2+4x=10的根为（  ）
    A．2±     B．-2±     C．-2+     D．2-
11．解下列方程：
（1）（x+2）2=1      （2）x2=7     （3）x2+12x-15=0    （4）x2+8x=9






12．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少？








二、 拓广探索
13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．
14．若（x+）2=，试求（x-）2的值为________．
15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（  ）
    A．总不小于2    B．总不小于7    C．可为任何实数   D．可能为负数
16．用配方法求解下列问题．
（1）2x2-7x+2的最小值                （2）-3x2+5x+1的最大值







17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？






三、智能升级:
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．




答案:
1．（1），；（2），  2．（x-1）2=5，1±  3．4，-3  
4．2（x-）2-  5．4  6．C  7．B  8．A  9．C 10．B  
11．（1）x1=-1，x2=-3；（2）x1=，x2=-；
（3）x1=-6+，x2=-6-；（4）x1=1，x2=-9
12．设画的四周与墙的宽度为xm，（8-2x）（4-2x）=2×1.4，
x2-6x-7.3=0，（x-3）2=15.3，x1≈3.91，x2≈0.91（舍去）．
13．0  14．  15．A
16．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，
∴最小值为，
（2）-3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，
∴最大值为．
17．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1；
当x=，y=-3时，代数式的值最小，最小值是1．
18．设t秒钟后，S△PBQ=8，则×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，
故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2．

桂馥兰香

4.2  用配方法解一元二次方程
一、填空题
1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.
2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.
3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.
4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.
5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.
6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.
7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.
8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.
9.若5x2=0，则方程解为____________.
10.由7，9两题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时_______________；当ac=0时__________；当ac＜0时__________________.
二、选择题
1.方程5x2+75=0的根是
A.5                                                                           B.－5
C.±5                                                                        D.无实根
2.方程3x2－1=0的解是
A.x=±                                                                B.x=±3
C.x=±                                                                D.x=±
3.方程4x2－0.3=0的解是
A.                                                        B.
C.                                  D.   
4.方程=0的解是
A.x=                                                                        B.x=±
C.x=±                                                        D.x=±
5.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是
A.c=0                                                                        B.c=0或a、c异号
C.c=0或a、c同号                                                D.c是a的整数倍
6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是
A.有两个解x=±                                               
B.当n≥0时，有两个解x=±－m
C.当n≥0时，有两个解x=±
D.当n≤0时，方程无实根
7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是
A.x1=－,x2=－5                                                B.x1=－5,x2=－5
C.x1=,x2=5                                                        D.x1=5,x2=－5
三、解方程
1.x2=0

2.3x2=3

3.2x2=6

4.x2+2x=0

5. (2x+1)2=3

6.(x+1)2－144=0



参考答案
一、1.4  －4
2.15  －15
3.0  2
4.2  2
5.   
6.2  －2
7.无实数根
8.x1=,x2=－
9.x1=x2=0
10.方程无实根  方程有两个相等实根为x1=x2=0  方程有两个不等的实根
二、1.D  2.C  3.D  4.C  5.B  6.B  7.A
三、解：1.x2=0,x=0,∴x1=x2=0
2.3x2=3
x2=1,
x=±1,
∴x1=1,x2=－1
3.2x2=6,
x2=3,
x=±
∴x1=,x2=－
4.x2+2x=0
x(x+2)=0
x=0或x+2=0
x=0或x=－2
∴x1=0,x2=－2
5.(2x+1)2=3
(2x+1)2=6
2x+1=±
∴2x+1=或2x+1=－
∴x=(－1)或x=(－－1)
∴x1=(－1),x2=(－－1)
6.(x+1)2－144=0
(x+1)2=144
x+1=±12
∴x+1=12或x+1=－12
∴x=11或x=－13
∴x1=11,x2=－13.

桂馥兰香

4.2  用配方法解一元二次方程
一、填空题
1. =__________，a2的平方根是__________.
2.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即（x+__________）2=__________
③x+__________=__________或x+__________=__________
④x1=__________,x2=__________
3.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
二、解答题
1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式
（1）x2－2x+1=0
(2)x2+8x+4=0
(3)x2－x+6=0
2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式
(1)2x2+3x－2=0


(2)x2+x－2=0



3.用配方法解下列方程
     (1)x2+5x－1=0                               (2)2x2－4x－1=0



(3) x2－6x+3=0

参考答案
一、1.|a|  ±a
2.x2+2x=1  x2+2x+1=1+1  1  1  1
0  －2
3.x2－2x－=0  x2－2x=  x2－2x+1=  (x－1)2= +1  －+1
二、1.(1)解：(x－1)2=0
(2)解：x2+8x=－4
x2+8x+16=12
(x+4)2=12
(3)解：x2－x=－6
x2－x+=－5
(x－)2=－5
2.(1)解：x2+x－1=0
x2+x=1
x2+x+=1
(x+)2=
(2)解：x2+4x－8=0
x2+4x=8
x2+4x+4=12
(x+2)2=12
3.(1)解：x2+5x=1
x2+5x+
(x+)2=
∴x+=±
∴x1=
(2)解：x2－2x－=0
x2－2x=
x2－2x+1=
(x－1)2=
x－1=±
∴x1=,x2=
(3)解：x2－24x+12=0
x2－24x=－12
x2－24x+144=132
(x－12)2=132
x－12=±2
∴x1=2+12,x2=－2+12

桂馥兰香

4.2  用配方法解一元二次方程
一、填空题
1.填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2－______x+1=(x－1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
2.求下列方程的解
①x2+4x+3=0___________
②x2+6x+5=0___________
③x2－2x－3=0___________
3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.
4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.
5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.
6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm.

图1                                                          图2
7.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.

图3
二、选择题
8.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（    ）
A.(x－1)2=m2+1                                                                B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m                                                        D.(x－1)2=m+1
9.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（    ）
A.加                                B.加                                C.减                                D.减
10.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（    ）
A.27                                        B.9                                        C.54                                        D.18
三、解答题
11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？



12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.





13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？





14.如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？

图4






参考答案
一、1.①9  ②2  ③4  2  2.①x1=3，x2=1  ②x1=1，x2=5  ③x1=－1，x2=3  3.x2－6x=6  9  x2－6x+9=15  (x－3)2=15  3+  3－  4.  5. cm  6.3  7.2
二、8.D  9.A  10.C
三、11.15元  12.16 cm  12 cm  13.x1=40  x2=24  14.1或5

桂馥兰香

用配方法解一元二次方程  习题精选（二）
一、选择题
1．配方法解方程2x2－x－2=0应把它先变形为（  ）
A．（x－）2=    B．（x－）2=0
C．（x－）2=    D．（x－）2=
2．下列方程中，一定有实数解的是（  ）
A．x2+1=0           B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0     D．（x－a）2=a
3．已知x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=0，则x+y+z的值是（  ）
A．1     B．2     C．－1      D．－2
二、填空题
1．如果x2+4x－5=0，则x=_______．
2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数．
3．如果16（x－y）2+40（x－y）+25=0，那么x与y的关系是________．
三、综合提高题
1．用配方法解方程．
（1）9y2－18y－4=0                        （2）x2+3=2x


2．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．


3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
参考答案
一、1．D    2．B    3．B
二、1．1，－5  2．正  3．x－y=
三、1．（1）y2－2y－=0，y2－2y=，（y－1）2=，
y－1=±，y1=+1，y2=1－．
（2）x2－2x=－3（x－）2=0，x1=x2=．
2．∵（x+2）2+（y－3）2=0，x1=－2，y2=3，
∴原式=．
3．（1）解：设每件衬衫应降价x元，则（40－x）（20+2x）=1200，
x2－30x+200=0，x1=10，x2=20．
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=－2x2+60x+800=－2（x2－30x）+800=－2[（x－15）2－225]+800=－2（x－15）2+1250．
∵－2（x－15）2≤0，
∴x=15时，赢利最多，y=1250元．
答：略

桂馥兰香

4.2用配方法解一元二次方程  习题精选（一）
（20分钟，满分50分）
一、选择题：每题5分
1．方程的解是（    ）
A．                B．
C．                D．
2．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（    ）
A．（2x－2）2+3     B．（2x－2）2－3    C．（2x+2）2    D．（x+2）2－3
3．已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（    ）
A．x2－8x+（－4）2=31     B．x2－8x+（－4）2=1
C．x2+8x+42=1              D．x2－4x+4=－11
二、填空题：每题5分
1．方程x2+6x+9=0的解是________．
2．代数式（x+2）2的值为4，则x的值为________．
三、解方程；每题5分
9 x2 =16


四、综合提高题：每题10分
1．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。
（1）你选的m的值是        ；
（2）解这个方程．


2．如果x2－4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．


参考答案
一、1．A    2．B     3．B
二、1．x1=x2=－3     2．0，－4
三、x1=，  x2=
四、
1．答案不唯一
2．∵（x－2）2+（y+3）2+=0，
∴x=2，y=－3，z=－2，（xy）z=（－6）－2=．