青岛版九年级上册数学3.6 弧长及扇形的面积的计算同步练习题有答案

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-29 13:58:24

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桂馥兰香 · 发表于 2020-8-29 13:58:51

3.6  弧长及扇形的面积的计算
【基础练习】
一、填空题：
1. 在半径为5 cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为          ；
2. 如图3-34，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若AB = 4 cm，则（+）的长等于       ；
3. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6πcm2，则该扇形的弧长等于       .
二、选择题：
1. 如图3-35，矩形ABCD中，AB = 1，AD = ，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（    ）；
A.          B.          C.          D.
2. 已知：如图3-36，扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C是OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切，则图中阴影部分的面积为（    ）.
A. 6π       B. 10π       C. 12π       D. 20π

三、解答题：
1. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积（精确到1cm2）

2. 已知：如图3-37，⊙O是等边△ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2 cm，求△ABC的边长及扇形AOB的面积.

【综合练习】
1. 如图3-38，两个半圆中，大半圆的弦CD 与直径AB平行且与小半圆相切，已知CD = 4 cm，求图中阴影部分的面积.

2. 如图3-39，⊙O的直径EF = 10 cm，弦AB = 6 cm，CD = 8 cm，且AB∥EF∥CD，求由线段AE、BE和组成的图形及由线段CF、DF和组成的图形（图中阴影部分）面积的和.

参考答案
【基础练习】
一、1. πcm； 2. 2πcm； 3. 4πcm.
二、1. A； 2. B.
三、1. 942 cm2. 2. AB = 4cm，S扇形AOB = πcm2.
【综合练习】
1. 2πcm2.  2. πcm2.

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-29 13:58:59

3.6 弧长及扇形的面积的计算
一、填空题:
1.半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________.
2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).

         (1)             (2)                      (3)
3.设计一个商标图形(如图2所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于________cm2.
4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_____.
5.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=,将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置,且使点A,B,C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______cm.
6.如图4,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是________.

      (4)                (5)                   (6)
二、选择题:
7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
  A.米    B.2米    C.米    D. 米
8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、、、、路线爬行,乙虫沿路线爬行, 则下列结论正确的是( )
  A.甲先到B点    B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
9.一个滑轮起重装置如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1°)( )
  A.115° B.60° C.57°    D.29°
10.一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( )
  A.120° B.150° C.210° D.240°
11.如图7,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C.;    D.

                     (7)                               (8)
12.如图8,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( )
  A.2    B.       C.1       D.
三、解答题:
13.已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.
14.如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O,与是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且∠AOB=150°,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示)

15.(南宁市中考.课改卷)如图,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB 延长线上一点,射线AC切⊙O于点C, 的长为cm,求线段AB的长(精确到0.01cm).

16.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.

17.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径.

18.如图,正△ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4,……
设为扇形的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:
(1)按要求填表:
n 1 2 3 4

(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).


参考答案
1.240°cm  2.389mm 3.  4.50  5.  6.cm2
7.B  8.C  9.C  10.B  11.A 12.A
13.设其半径为R,则cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为9cm.
14.由已知得,S扇形DOC=,S扇形AOB=,故绸布部分的面积为S扇形DOC- S 扇形AOB=125.
15.由已知得, ,得n=50,即∠AOC=50°.又AC切⊙O于点C,故∠ACO=90 °, 从而OA=,
故AB=AO-OB=12.446-8≈4.45cm.
16.设切点为C,圆心为O,连接OC,则OC⊥AB,故AC=BC=15,连接OA,则OA2-OC2=AC2=152=225,故S阴影=cm2.
17.如图所示.

18.(1)依次填.
(2)根据表可发现: ,考虑 ,得n≥1.92×109,
∴n至少应为1.92×109.

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-29 13:59:05

3.6 弧长及扇形的面积的计算
◆随堂检测
1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为          ．
2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为
   米2． (取3.14，结果精确到0.1米2 )
3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了_____________度．(取3.14，结果保留四个有效数字)

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则的长为       ．

5. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( )
A．       B．    C．          D．
◆典例分析
如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若⊙O半径为3，PA=，求的长.
分析：根据弧长公式，须知所对的圆心角∠AOB的度数.
解：连接OA
∵PA切⊙O于点A       ∴OA⊥PA
∴在Rt△APO中，tan∠AOP=
∴∠AOP=600          ∴
◆课下作业

●拓展提高
1.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为          ．

2．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为          ．

3．一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加( )
A．       B．    C．    D．
4．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )
A．cm2 B． cm2 C． cm2    D．2  cm2

5．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中、、……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是( )
A．2    B．4 C．6 D．8

6．如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．

7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．
(1)求证：△AOC≌△AOD；
(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

●体验中考
1. (湖南长沙中考)如图，已知的半径，，则所对的弧的长为( )

A． B． C． D．

2. (湖北荆州中考)如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是( )
A．       B．
C．    D．

3. (肇庆中考)75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为       ．
4. (咸宁中考)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．(取3)

参考答案
◆随堂检测
1.  4(提示：)
2.  75.4
3.  36° (提示：设转了n度，则4

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