青岛版九年级上册数学2.4 解直角三角形同步练习题有答案

桂馥兰香

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2020-8-28 21:52 上传

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桂馥兰香

2.4 解直角三角形
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．
5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（  ）
    A．sinα=     B．cosα=      C．tanα=     D．sinα=
6．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，则鱼竿转过的角度是（  ）
A．60°      B．45°     C．15°     D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=6，解这个直角三角形．


8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4，求∠A，∠B和BC．



◆提高训练
9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．


10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，求∠B的度数及BC，AB的长度．

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12，求梯形的面积．




12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．





◆拓展训练
13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．
14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
    （）2+1=2    S1=
    （）2+1=3    S2=
    （）2+1=4    S3=
    （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
    （2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．











参考答案
1．1，  
2．4，8  
3．10，  
4．，30°  
5．D  6．C  
7．c=4，∠A=30°，∠B=60°  
8．∠A=30°，∠B=60°，BC=
9．AD=9，BC=36
10．∠B=30°，BC=8，AB=16  
11．144－72  
12．（+5）米  
13．7或25  
14．（1）

桂馥兰香

2.4 解直角三角形
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠A=90°．
（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；
（2）若∠B=30°，AB=10，则AC=______，BC=______．
2．若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高______m．
3．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______．
4．等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则顶角为_______．
5．一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是，则该锥形零件的锥度k是（  ）
    A．16       B．         C．        D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（  ）
    A．        B．         C．        D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（  ）
    A．        B．2         C．4            D．
8．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（  ）
A．
           


◆提高训练
9．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，水平宽度为30cm．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA设计为30°，则AC的长度为_______．
10．如图，有长为100m的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC，求BC的长（精确到0.1m）．



11．如图，AD是△ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．


12．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？






◆拓展训练
13．如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=（4－2）m，求电线杆AB的长．




14．如图，为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m，求：
  （1）渠面宽EF；（2）修200m的渠道需挖的土方数．





参考答案
1．（1）28，  （2）10，20  
2．6  
3．12  
4．120°  
5．D  6．B  7．C  8．D  
9．60（－1）cm  
10．51.8m  
11．BC=8，AB=16  
12．能  
13．6m  
14．（1）4.88m  （2）710.4m3

桂馥兰香

2.4  解直角三角形  同步练习
一、选择题
1．在中，分别是的对边，下列关系式中错误的是（    ）
A．  B．  C．  D．
2．如图，在中，CD为斜边AB上的高，已知AD＝8，BD＝4，那么
A． B．  C．  D．
3．如图，在四边形ABCD中，则AB＝（    ）
A．4  B．5  C．  D．
4．下列结论中，不正确的是（    ）
A．  
B．
C．
D．
5．在
A．  B．  C．  D．
6．在的对边，则有（    ）
A．  B．  C．  D．
7．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（    ）
A．都没有变化   B．都扩大2倍
C．都缩小2倍   D．不能确定


二、填空题
1． 在直角三角形ABC中（）。
（1）若已知a、A，则
（2）若已知b、A，则
（3）若已知a、B，则
（4）若已知b、B，则
（5）若已知c、A，则
（6）若已知c、B，则
（7）若已知a、b，则
（8）若已知a、c，则
（9）若已知b、c，则
2．在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：
        a        b        c        A        B
（1）                        4                60°
（2）                3                45°       
（3）                5                       
（4）                6                       
3．在中，。
4．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若
5．在中，那么BC这上的高AE＝_________。
6．如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么的值为_________。













参考答案
一、选择题
1．A  2．A  3．D  4．D  5．D  6．C  7．A
二、填空题
1．

2．
3．6  
4．3  
5．  
6．.