青岛版九年级上册数学1.2 怎样判定三角形相似同步练习题有答案

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:42:29

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桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:42:37

1.2 怎样判定三角形相似
一、请说一说什么是相似三角形
答：_____________.
通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧.
（1）_____________.
（2）_____________.
（3）_____________.
二、请你填一填
（1）如图4—6—1，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.

图4—6—1
（2）如图4—6—2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.

图4—6—2
（3）如图4—6—3，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.

图4—6—3
（4）如图4—6—4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.

图4—6—4

三、认真选一选
（1）下列各组图形中有可能不相似的是（    ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
（2）△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（    ）
A.∠A=∠A′=45° ∠B=26° ∠B′=109°
B.AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3
C.∠A=∠B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3
D.AB=3 AC=5 BC=7 A′B′= A′C′= B′C′=
（3）如图4—6—5，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（    ）
A. B.
C. D.

图4—6—5                      图4—6—6
（4）如图4—6—6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（    ）
A.2 cm B. cm
C.12 cm          D.2 cm
四、用数学眼光看世界
如图4—6—7，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.

                                                      图4—6—7

参考答案
一、答：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形
判定两个三角形相似的方法详见课本，略.
二、（1）相似 3∶5 （2）∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）
（3）5 （4）三 △ACD∽△ABC △BCD∽△BAC △ACD∽△CBD
三、（1）A （2）D （3）C （4）D
四、解：设梯子的长AB为x cm（如图）

由Rt△ADE∽Rt△ABC得：

∴
解得：x=440
答：梯子的长是440 cm.

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:42:45

1.2 怎样判定三角形相似
一、请你填一填
（1）如图4—6—8，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽________,理由是________.

图4—6—8
（2）如图4—6—9，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.

图4—6—9
（3）如图4—6—10，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm.

图4—6—10
（4）如图4—6—11，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.

图4—6—11
二、认真选一选
（1）如图4—6—12，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（    ）

图4—6—12
A. B.∠B=∠ADE
C. D.∠C=∠AED
（2）在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（    ）
A.4∶5    B.5∶4       C.5∶9 D.4∶9
（3）如图4—6—13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（    ）

图4—6—13
A.1 B.
C.2 D.4
三、开动脑筋
如图4—6—14，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.

                                       图4—6—14

四、用数学眼光看世界
如图4—6—15，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

                                    图4—6—1

参考答案
一、（1）△DAC 这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似
（2）△ABC 这两个三角形的三边对应成比例，这两个三角形相似
（3）1.5 （4）或
二、（1）C （2）D （3）D
三、（1）△AOB∽△DOC （2）△AOD∽△BOC
证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△AOB∽△DOC
（2）由（1）知△AOB∽△DOC
∴，
∴
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC
四、解：∵由已知得∠ABD=∠DCE=90°,∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD ∴
将EC=50，BD=180，DC=60代入上式得：
，∴AB=150
即：小河的宽是150米.

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:42:58

两个三角形相似的判定
一、选择题
（1）如图，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（）

A．4对  B．3对  C．2对  D．1对
（2）如图，由下列条件不能判定与相似的是（）

A．  B．  C．  D．
（3）如图，D为的边AB上一点，，则AC长为（）

A．12cm  B．cm  C．cm  D．2cm
（4）下列4组图形中一定相似的是（）
A．各有一个角是40°的两个等腰三角形
B．两条边之比都是2：3的两个三角形
C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
（5）下列各组图形中有可能不相似的是（）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
（6）有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（）
A．全等  B．相似  C．既不全等与也不相似  D．无法确定
（7）和符合下列条件，其中使与不相似的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（1）如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．

（2）如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．

（3）在中，是高，若
，且，则．
（4）如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm．

（5）如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____．

（6）如图，cm，则cm．

（7）如图，在中，与是否相似_________，相似比是__________．

三、解答题
1．如图，在梯形ABCD中，，求AB的长．

2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，，过D点作AC的平行线交BA的延长线于E．试判断．

3．如图，已知：，求BC的长．

4．如图，已知：BC是BD、AB的比例中项．求证：∽．

5．如图，BC与DF交于点，求证：∽．

6．如图，是角平分线，求证：∽．

7．如图，四边形都是正方形．求证：（1）∽；（2）．


参考答案
一、
（1）B  （2）C  （3）B  （4）D  （5）A  （6）B  （7）D
二、
（1）2对（∽，∽）  （2）
（3）5，  （4）（）  （5）
（6）1.5cm       （7）相似，3：5
三、
1．
2．由，则，又，∴，∴∽，∴．在等腰梯形ABCD中，≌，∴，∴，即
3．，∴cm
4．，∴，∴∽．
5．，，∴，又是公共角，∴∽．
6．，又BD是角平分线，
∴，∴∽．
7．，∴，
∴∽．
，
．

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