青岛版九年级上册数学期末评价考试卷带答案解析

桂馥兰香

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期末检测试卷               
一、选择题（每小题3分，共24分）                        
1．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：                        
                        
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（　　）                        
A．③④②①        B．②④③①        C．③④①②        D．③①②④
【考点】平行投影．                        
【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．                        
【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．                        
所以正确的是③④①②．                        
故选C．                        
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．                        
　                        
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（　　）                        
                        
A．sinA=        B．tanA=        C．cosB=        D．tanB=
【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．                        
【分析】根据三角函数的定义求解．                        
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．                        
∴AC===，                        
∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．                        
故选D．                        
【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．                        
　                        
3．如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（　　）                        
                        
A．1对        B．2对        C．3对        D．4对
【考点】相似图形．                        
【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．                        
【解答】解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，                        
∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似，                        
∵菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，                        
∴变化前后的两个菱形、两个正方形相似，                        
故选：B．                        
【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．                        
　                        
4．计算：cos30°+sin60°tan45°=（　　）                        
A．1        B．        C．        D．
【考点】特殊角的三角函数值．                        
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．                        
【解答】解：原式=+×1=．                        
故选：C．                        
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．                        
　                        
5．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（　　）                        
A．y=（x﹣1）2+2        B．y=（x+1）2﹣2        C．y=（x﹣2）2﹣1        D．y=（x﹣1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．                        
【专题】几何变换．                        
【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．                        
【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移2个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以所得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣2．                        
故选D．                        
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．                        
　                        
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（　　）                        
                        
A．9        B．16        C．18        D．24
【考点】相似三角形的判定与性质．                        
【分析】由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方： =（）2=，即可得出结果．                        
【解答】解：∵AD=2BD，                        
∴AD=AB，                        
∴=，                        
∵DE∥BC，                        
∴△ADE∽△ABC，                        
∴=（）2=，                        
∴S△ADE=×36=16；                        
故选：B．                        
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．                        
　                        
7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（　　）                        
                        
A．        C．或（﹣4，2）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．                        
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．                        
【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），                        
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，                        
则点B与点D是对应点，                        
则点D的坐标为（8×，4×），即（4，2），                        
故选：A．                        
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．                        
　                        
8．对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法正确的是（　　）                        
A．图象的开口向上                        
B．图象与y轴交点坐标是（0，6）                        
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大                        
D．图象的对称轴是直线x=1                        
【考点】二次函数的性质．                        
【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．                        
【解答】解：A、y=﹣2（x﹣1）（x+3），                        
∵a=﹣2＜0，                        
∴图象的开口向下，故本选项错误；                        
B、y=﹣2（x﹣1）（x+3）                        
=﹣2x2﹣4x+6，                        
当x=0时，y=6，                        
即图象与y轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确；                        
C、y=﹣2（x﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，                        
即当x＞﹣1，y随x的增大而减少，故本选项错误；                        
D、y=﹣2（x﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，                        
即图象的对称轴是直线x=﹣1，故本选项错误．                        
故选B．                        
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．                        
　                        
二、填空题（每小题3分，共18分）                        
9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是　③　（填序号）                        
【考点】由三视图判断几何体．                        
【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．                        
【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，                        
故淘汰①②，选③，                        
故答案为：③．                        
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．                        
　                        
10．小华的爸爸存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息10609元．设存款的年利率为x，则由题意列方程应为　10000（1+x）2=10609　．                        
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．                        
【分析】根据题意可得一年后的本息和为：10000（1+x），则两年后的本息和为：10000（1+x）（1+x），进而得出答案．                        
【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为：                        
10000（1+x）2=10609．                        
故答案为：10000（1+x）2=10609．                        
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2年的本息和是解题关键．                        
　                        
11．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC=　45　°．                        
                        
【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．                        
【分析】根据矩形的性质得出AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据SAS推出△ABC≌≌△CEF，根据全等得出∠BAC=∠FCE，AC=CF，求出△ACF是等腰直角三角形，即可得出答案．                        
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，                        
∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，                        
在△ABC和△CEF中，                        
，                        
∴△ABC≌≌△CEF（SAS），                        
∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，                        
∵∠B=90°，                        
∴∠BAC+∠ACB=90°，                        
∴∠ACB+∠FCE=90°，                        
∴∠ACF=90，                        
∴△ACF是等腰直角三角形，                        
∴∠AFC=45°．                        
故答案为：45．                        
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能根据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键．                        
　                        
12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是　210　cm．                        
                        
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．                        
【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．                        
【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，                        
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），                        
∵斜坡BC的坡度i=1：5，                        
∴BD：CD=1：5，                        
∴CD=5BD=5×54=270（cm），                        
∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．                        
∴AC的长度是210cm．                        
故答案为：210．                        
                        
【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．                        
　                        
13．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为　　．                        
                        
【考点】菱形的性质；平移的性质．                        
【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．                        
【解答】解：∵ME∥AD，                        
∴△MEC∽△DAC，                        
∴=，                        
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，                        
∴AE=1cm，EC=3cm，                        
∴=，                        
∴=，                        
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．                        
故答案为：．                        
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．                        
　                        
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列结论：①abc＞0，；b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的有　①②③　个．                        
                        
【考点】二次函数图象与系数的关系．                        
【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．                        
【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，                        
对称轴：x=﹣＞0，                        
∴b＜0，                        
∴abc＞0，故①正确；                        
∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△=b2﹣4ac＞0，故②正确                        
∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），                        
∴对称轴是x=1，                        
∵抛物线开口向上，                        
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，                        
∴当x1＜x2＜0时，                        
y1＞y2；故③正确；                        
由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④错误；                        
故正确的有①②③．                        
故答案为①②③．                        
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．．                        
　                        

桂馥兰香

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2020-8-28 21:13 上传

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