青岛版九年级上学期数学期末测试卷有参考答案

桂馥兰香

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期末数学试卷
一．选择题
1．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A．2x+y＝1        B．x2+1＝2xy        C．x2+＝3        D．x2＝2x﹣3
2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元        B．720元        C．1080元        D．2160元
3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（　　）
A．x2+2x﹣17＝0        B．x2﹣8x﹣17＝0        C．x2﹣2x＝17        D．x2﹣2x﹣17＝0
4．sin60°+tan45°的值等于（　　）
A．        B．        C．        D．1
5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（　　）
A．点Q在⊙P外        B．点Q在⊙P上        C．点Q在⊙P内        D．不能确定
6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（　　）
A．        B．        C．        D．
7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（　　）
A．90        B．180        C．270        D．3600
8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根        B．有两个不相等的实数根       
C．只有一个实数根        D．没有实数根
9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（　　）


A．        B．        C．        D．
10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；
③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；
④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立
其中正确的是（　　）
A．只有①②③        B．只有①③④        C．只有①②③④        D．只有①④
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tanC＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（　　）


A．0.75        B．0.8        C．1.25        D．1.35
12．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（　　）


A．cm2        B．cm2        C．cm2        D．cm2
二．填空题
13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝　   　°．
14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是　   　．
15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为　   　．
16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为　   　．
17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为　   　．


三．解答题
18．计算
（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；
（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°








19．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣16＝0
（2）5x2+2x﹣1＝0．








20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

桂馥兰香

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2020-8-28 21:12 上传

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桂馥兰香

参考答案
一．选择题
1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选：D．
2．解：3m×2m＝6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，
故选：C．
3．解：（x+3）（x﹣5）＝2，
去括号得：x2﹣5x+3x﹣15＝2，
移项得：x2﹣5x+3x﹣15﹣2＝0，
合并同类项得：x2﹣2x﹣17＝0，
故选：D．
4．解：sin60°+tan45°
＝+1
＝．
故选：B．
5．解：∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），
∴QP＝＝＞5，
∴点Q与⊙P的位置关系是：点Q在圆⊙P外．
故选：A．
6．解：sinA＝＝，
故选：A．
7．解：∵两个相似三角形的一组对应高的长分别为15，5，
∴两三角形的相似比为3：1，
∴其面积比为32：12＝9：1，
∴设两相似三角形的面积分别为9x和x，
根据题意列方程得，9x﹣x＝80，
x＝10．
则较大正六边形的面积为90，
故选：A．
8．解：∵△＝62﹣4×1×9＝0，
∴一元二次方程x2+6x+9＝有两个相等的实数根．
故选：A．
9．解：连接OC．

∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∴AE＝AO•sin60°＝，
故选：A．
10．解：若方程两根为﹣1和2，则＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正确；
若b＞a+c，设a＝4，b＝10，c＝5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，故②错误；
若b＝2a+3c，则△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故③正确．
若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），
而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2
＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2
＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2
＝b2﹣4ac．故④正确；
故选：B．
11．解：连接AG，

∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，
∴+＝×AC×BD，
∵AC＝AB，
∴GE+GF＝BD，
∵BD＝4，GE＝1.5，
∴GF＝2.5，
∵tanC＝2＝，BD＝4，
∴CD＝2，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，
∵EG⊥AC，BD⊥AC，
∴EG∥BD，
∴△CEG∽△CDB，
∴＝，
∴＝，
解得：BG＝，
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝BF2+GF2，
（）2＝BF2+2.52，
解得：BF＝1.25（负数舍去），
故选：C．
12．解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，
∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，
∴S阴影＝＝．
故选：B．
二．填空题
13．解：由题意得，tanA＝1，cosB＝，
则∠A＝45°，∠B＝60°，
则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75．
14．解：因为⊙O的半径为3cm，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，
2cm＜3cm，
所以直线l与⊙O的位置是相交；
故答案为：相交．
15．解：x2﹣3x﹣10＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
即x﹣5＝0或x+2＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣2．
因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，
所以等边三角形的边长为5．
所以该三角形的周长为：5×3＝15．
故答案为：15．
16．解：设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长是2x，则3x﹣2x＝30，
解得x＝30，那么较大三角形的周长是3x＝90，
故答案为：90．
17．解：过点O作OH⊥AB与点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，
∵O为三角形外心，
∴∠OAH＝30°，
∴OH＝OA＝1，
故答案为：1

三．解答题
18．解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°
＝2×﹣+1
＝2﹣；

（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°
＝×12+（）2﹣3×（）2
＝+﹣
＝﹣．
19．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0，
∴（x﹣2）2＝16，
∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
解得：x1＝﹣2，x2＝6；

（2）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，
∴△＝22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
20．解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵点E是AC的中点，设AE＝x，
∴AC＝2AE＝2x，
∵AD＝8，AB＝10，
∴＝，
解得：x＝2，
∴AE＝2．
21．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC＝，
∴CH＝1，AH＝＝1，
在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，
∴BH＝5，
∴BC＝BH+CH＝6．