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第四章 一元二次方程
单元测试
一、选择题
1．下列四个说法中，正确的是（ ）
A.一元二次方程有实数根
B.一元二次方程有实数根
C.一元二次方程有实数根
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根
2．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
3． 若a为方程式(x)2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，
且a、b都是正数，则ab之值为（ ）
A.5 B. 6 C. D.10
4．已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）
A.－5 B.5 C.-9 D.9
5．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A. B. C. D.
6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3 B.-1 C.-3 D.-2
7．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≤ B.k＜ C.k≥ D.k＞
8．方程x(x－1)＝2的解是（ ）
A.x＝－1 B.x＝－2 C.x1＝1，x2＝－2 D.x1＝－1，x2＝2
9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）
A.－1 B. C.（3－） D.
10．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A.1 B.12 C.13 D.25
11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
14. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2006 B.2007 C.2008 D.2009
15．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为
A.1 B.2 C.-1 D.-2
16．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A.8 B. C.6 D.5
17．对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
18．若一元二次方程ax2＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是 （ ）
A.3b2＝8ac B. C.6b2＝25ac D.不能确定
19．已知方程3x2＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）
A.6x2－2x＋1＝0 B.6x2＋2x＋3＝0
C.6x2＋2x＋1＝0 D.6x2＋2x－3＝0
二、填空题
1． 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
3．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；
4．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．
5．方程 = x 的根是
6．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
7．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为
8．若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．
9．已知一元二次方程的两根为、,则 .
10．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
11．设，则=__________.
12．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；
13．若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；
14．若方程 x2－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ .
三、解答题
1．解方程：． ；
2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？
3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
4、如图，在中，，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，到B点停止，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，到C点停止。
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于4？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
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发表于 2020-8-28 21:02:29
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