参考答案
一、选择题：（每小题4分，共20分）
BCBAD
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6.3， 7.75°， 8.2：9， 9.2cm2， 10.（1-）。
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.证明：连结AF，
∵AB中直径，CF⊥AB，
∴，
∴∠ADF=∠AFE，
∵A、D、E、F四点共圆，
∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF，
同理∠CDE=∠AFE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴△CDE∽△FDA，
∴，∴CD·AD=DE·DF。
12.解：模型甲用料多一点。
理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米，
∵4=，而6=，
∴2+6>2+4.
∴模型甲用料多一点。
13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3，
则S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2
∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.
∴AB2=BC2+AC2.
即S1=S2+S3。
14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE=，AE=，
∴DA=
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，
∴点A的坐标为（-1，0），
再连结EB，
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,
∴,∴DB==5,
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）。
15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
∵AD=AD
∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，
∴AC=AE，
∵∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AE=AB，
∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。
16.解：DF与⊙O相切。
证明：连结OM，
∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO，
∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE，
∴∠C+∠COM=90°，
∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，
∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切。
17.解：扇形的圆心角应为120°。
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的。
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S四边形OFBG=S△OAB=S△ABC。
即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
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发表于 2020-8-28 20:34:38
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