青岛版九年级上册数学第二单元检测试题有答案

桂馥兰香

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解直角三角形 全章测试
一、选择题
1.


2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（    ）
    A．sinA = sinB    B．cosA=sinB    C．sinA=cosB    D．∠A+∠B=90°
3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（    ）
A．10     B．2     C．10或2     D．无法确定
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（    ）
    A．c =    B．c =     C．c = a·tanA     D．c =
5、的值等于（    ）
A．                B．                C．                D．1
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于(     )
A．3        B．300        C．         D．15
7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（     ）
    A．大于     B．小于    C．大于     D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（     ）
    A．1米    B．米     C．2     D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
则AB=（     ）
A．4             B．5   
C．    D．           


10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（  ）
    A．6     B．      C．10      D．12
二、填空题
11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
12．若sin28°=cosα，则α=________．
13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
14．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.
16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（    ）     
A.82米        B.163米        C.52米        D.70米
17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为　　　　　　　．（计算结果保留根号）



（16题）                          (17题)




三、解答题
18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，                    （2）已知b=10，∠B=60°．        


（3）已知c=20，∠A=60°.               （4）已知a=5，∠B=35°



19．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；   
（2）+ sin45°



四、解下列各题
20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？



21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

桂馥兰香

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2020-8-28 20:06 上传

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桂馥兰香

参考答案
1．D  2．A  3．C  [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．
4．A  [点拨]sinA=，所以c=．
5．A  6．D  7．D  [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=，所以cosa<．
8．A    9．B   10．A  [点拨]tanA=，AC==6．
11． 4+  [点拨]原式=2×+2×+3×1=4+．     12． 62°
13．   [点拨]BC===12，tanA==．
14． 30°  [点拨]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．
15． 8    16.     82米    17.  （6＋1）m
18．解：（1）c= =4；
（2）
==，c= ,
∠A=90°-∠B=90°-60°=30°
（3）
a = c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
19．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+
    （2）原式=+=1+
20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=5（米）．两次观察到的影子长的差是5-5米．
21．过点C作CD⊥AB于点D．

CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．
    在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．
在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，
所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x．
因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（米）
22．  解：