青岛版八年级上册数学5.1 定义与证明同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

5.1 定义与命题
1．下面3个句子：①对顶角相等；②过一点作已知直线的垂线；③延长线段AB．其中属于命题的是（  ）．
  （A）①     （B）②     （C）③     （D）①③
2．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
  （1）内错角相等；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若x=2，则x+1>1；
（4）不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
（5）三角形两边之和大于第三边．


3．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
  （1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．



4．在一次测试中，老师出了如下题目：比较n与（n+1）的大小．有些同学经过计算发现：当n=1、2时，有nn+1<（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1<（n+1）n”为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．




参考答案
1．（A）  
2．真命题是（2）（3）（5）；假命题是（1）（4）  
3．略
4．想法不对，n=3时，nn+1>（n+1）n

桂馥兰香

《定义与命题》随堂练习
一、把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出条件和结论．
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）等角的补角相等；
（3）同圆或等圆的半径相等；
（4）自然数必为有理数；
（5）同角的余角相等；




二、试描述下列概念的定义，指出定义中所包含的充要条件：
（1）偶数；（2）方程；（3）集合；（4）锐角；（5）直角；（6）钝角；（7）角平分线；（8）平行线





三、判断下列命题是真命题还是假命题．
（1）若|a|=|b|，则a=b;
（2）若a=b，则a3=b3;
（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;
（4）如果a2=ab,则a=b;
（5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′．
（6）若x＞3，则x＞2．







四、写出下列命题的条件及结论．
（1）等角的余角相等；
（2）等角的补角相等；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．


参考答案
一、
（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等；
（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等；
（3）如果几个圆是相等的圆或同一个圆，那么它们的半径相等；
（4）如果所给的数是自然数，那么它们必为有理数；
（5）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
二、略
三、（1）假   （2）真   （3）真   （4）假   （5）假   （6）真
四、
（1）条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等
（2）~（4）略

桂馥兰香

5.1 定义与命题
一、 选择题
1、下列语句中属于定义的是（  ）
A．对顶角相等            
B．三角形的内角和等于180°
C．平行四边形的对角相等   
D．  连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2、下面对矩形的定义正确的是（   ）
A． 矩形的四个角都是直角    B． 矩形的对角线相等
C． 矩形是中心对称图形      D． 有一个角是直角的平行四边形
3、下面关于无理数的定义正确的是（   ）
A． 没有道理的数叫无理数       B． 无限小数叫无理数
C． 无限不循环小数叫无理数     D． 开不尽方的数叫无理数
4、小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（   ）
（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；
（2）一样大的三角形叫全等三角形；
（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；（4）在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；
A ． 1个       B．  2个        C． 3个       D ． 4个
5、 下面四个定义中不正确的是（  ）
A． 数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值
B．有一组邻边相等的四边形叫菱形
C． 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形
D．两腰相等的梯形叫等腰梯形
二、 填空题
6、关于“中华人民共和国公民”的定义是这样的：“具有中华人民共和国国籍的人叫中华人民共和国公民”这个定义描述的特征性质是：_________________________________；
7、等腰三角形的定义是：有____________相等的三角形叫等腰三角形；
8、 简洁的说，在随机现象中，一个事件发生的_____________叫概率。
9、有这样一个语句：“印花税就是开启帐簿（记载资金帐和其他帐簿）、书立产权转移书据（办产权、销售房屋等）、签立合同（不论合同是否兑现、不论合同几时兑现）、办理权利许可证照（如工商执照、商标注册证等）时缴纳的税”。_____(填“是 ”或“不是”)印花税的定义；
10、 填写适当的概念：如果一个图形关于某一条直线做______,能够和另一个图形____,那么就说这两个图形关于这条直线对称。
三、解答题
11、叙述下列概念的定义:
(1)角平分线                        （2）三角形的角平分线



12、下面语句是那个定义的特征？
（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角
（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分（4）点到直线的垂线段的长度；


13 、请你写出两个本考卷中没有的定义



14、 小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相的等角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义。



15、下面几个定义是否正确，如果不正确，请你正确的定义：
（1）三条线段首尾相接组成的图形叫三角形；（2）多边形所有外角的和叫多边形的外角和





参考答案
一、选择题
1、D      2、D     3、C       4、C     5、B  
二、填空题
6、具有中华人民共和国国籍  
7、两条边相等  
8、可能性大小  
9、是   
10、轴对称，重合
三、解答题
11、 从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成了相等的两部分，那么这条射线就叫这个角的平分线，三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的平分线   
12、 （1） 三角形的中线 （2）三角形的外角（3）不等式组的解集 （4）点到直线的距离   
13、 略   
14、 不正确，图略 ，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫对顶角。
15、（1） 不正确，由不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形；（2）不正确，在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫这个多边形的外角和。  

桂馥兰香

5.1 定义与命题
1．下列命题错误的是(    )
A．关于某直线对称的两个图形全等
B．两个全等图形关于某直线对称
C．线段和角都是轴对称图形
D．等边三角形有三条对称轴
2．已知下列四个命题：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②到已知角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③用全等的正三角形可以进行平面密铺．其中错误的命题有(    )
A．1个                    B．2个                    C．3个                    D．0个
3．下列命题是假命题的是(    )
A．有两个角是60°的三角形是等边三角形
B．有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
C．相等并且互补的两个角一定都是直角
D．斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
4．已知下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是(    )
A．只有命题①正确                                    B．只有命题②正确
C．命题①②都正确                                    D．命题①②都不正确
5．下列语句中，不是命题的是(    )
A．两点之间线段最短                                    B．如果ab＝0，那么a＝0
C. 不是对顶角的两个角不相等                    D．连接A，B两点
6．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”这个句子是(    )
A．定义                    B．命题                    C．公理                    D．定理
7．如图6-12所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件                        ．(只需填一个你认为正确的条件即可)
8．“末位数字是0或5的数必被5整除”是                命题．(填 “真”或“假”)
            
9．如图6-13所示，长方形ABCD是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线长为b，小明说：“从A到C的最短路线的长为a+b”，你认为他的说法对吗?为什么?(只能按箭头所示的路线走)




10．判断下列命题的真假．
(1)若x2＝y2，则x＝y；
(2)两个锐角的和一定大于直角；
(3)锐角越大，它的余角越小．



11．下列语句是不是命题?
(1)与时俱进；
(2)直线没有端点；
(3)连接A，B两点；
(4)在平面内作两条平行线及与它们相交的直线；
(5)我把心中的秘密都告诉你．




12．指出下列命题的条件和结论．
(1)如果两条直线垂直，那么这两条直线相交所成的四个角都是直角；
(2)锐角∠A的补角减去∠A的余角等于90°；
(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等；
(4)平行四边形的对角线互相平分．






参考答案
1．B  2．A  3．B  4．C  5．D  6．A
7．AD＝BC(或∠A+∠D＝180°或∠B+∠C＝180°或∠A＝∠C，∠B＝∠D)(答案不唯一)  
8．真  
9．解：小明的说法是正确的．
依题意，行走的路线有A→D→F→C(总长为3a)．A→F→C(总长为a+b)．A→E→B→C(总长为3a)．A→E→C(总长为a+b)．A→E→F→C(总长为3a)．由三角形三边关系知a+a>b，故3a>a+b，故最短路线的长为a+b．  
10．解：(1)由x2＝y2不一定推出x＝y，反例：x＝2，y＝-2时，x2＝y2，但，x≠y，所以是假命题．  
(2)两个锐角的和不一定大于直角．反例：α＝30°, β＝20°，α+β<90°，故是假命题．
(3)是真命题．
11．(1)不是  (2)是  (3)不是  (4)不是  (5)不是  
12．解：(1)条件：两条直线垂直；结论：这两条直线相交所成的四个角都是直角．  
(2)条件：锐角∠A；结论：它的补角减去它的余角等于90°．
(3)条件：某点是角平分线上的点；结论：这个点到角的两边的距离相等．
(4)条件：平行四边形的对角线；结论：互相平分．