青岛版八年级上册数学3.7 可化为一元一次方程的分式方程同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程（1）
同步练习
【知识盘点】
1．把分式方程=1化为一元一次方程________．
2．方程的解是________．
3．当x=______时，分式的值相等．
4．方程+1若有增根，则增根一定是_________．
5．如果x=2是分式方程=-2的解，那么a=_______．
【基础过关】
6．下列方程中不是分式方程的是（  ）
   
7．方程=0的解是（  ）
    A．x=-2或x=-3     B．x=-2     C．x=-3    D．x=-2且x=-3
8．把分式方程化成整式方程，正确的是（  ）
    A．2（x+1）-1=-x2            B．2（x+1）-x（x+1）=-x
    C．2（x+1）-x（x+1）=-x2     D．2x-x（x+1）=-x
9．方程的增根是（  ）
    A．x=0     B．x=-1     C．x=1     D．x=±1
10．已知关于x的方程2+有增根，则a的值是（  ）
    A．1       B． -1        C．0         D．2
【应用拓展】  
11．解下列分式方程：（1）

12．观察下列解答过程：
    解方程=1
    解：方程两边同乘以（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1  ①
    化简，整理，得x2=3   ②
    ∴x=±      ③
请指出以上步骤中错误的地方，并将正确解答过程写出来．




13．已知关于x的方程=3的解为x=1，求a的值．



【综合提高】
14．已知关于x的分式方程没有解，则m可以取什么值？



15．若b+=1，c+=1，求的值．






参考答案
1．2x+6=3x  
2．x=5  
3．-1  
4．x=-3  
5．  
6．C  7．C  8．C  9．C  10．A  
11．（1）x=1  （2）x=  
12．略  
13．  
14．m=±  
15．1

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程（2）
同步练习
1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.
（1）=是关于y的分式方程.    （     ）
（2）分式方程=0的解是x=3.       （     ）
（3）只要是分式方程，一定出现增根.      （     ）
（4）方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.     （     ）
（5）方程 =－3的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－3. （     ）
（6）方程=－3无解.          （     ）
（7）方程=的根为x=0.      （     ）
（8）方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（     ）
2.若的值为－１，则x等于（     ）
  A.－　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．－
3.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（     ）
  A.           B.           C.20m          D.20+m
4.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（     ）
  A.       B.       C.      D.
5.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（     ）
A．＝　　　B.    C.   D.
6.下列各式中，不是分式方程的是（     ）
  A.      B.   C.  D.·（
7.分式方程+的解是 （     ）
A.无解        B.x=2        C.x=－3　　　D．ｘ＝±3
8.若分式方程无解，则a的值是 （     ）
A.－1　　　B. 1      C. ±1      D.-2
9.若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是 （     ）
  A.x=6      B.x=5     C.x=k      D.无法确定
10.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （     ）
  A.-2        B.-1     C.1         D.2
11.下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （      ）（填序号）
12.如果，则x=           .
13.方程的解是              .
14.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？



15.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?




参考答案
1.（1）×；（2）×；（3）×;(4)√;
(5) × 提示：去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2）；
（6）√;(7) ×;(8) ×.
2.C   3.B   4.A    5.D   6.D  7.B   8.C   9.C   
10.A   11.②   12.-3  
13.x=0        
14.设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为.
解得x=15，经检验x=15适合题意，故甲每小时做15个，乙每小时做20个.
15.设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，
由题意可列方程为，解得x=16，经检验，x=16适合题意，
故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程（3）
同步练习
【知识盘点】
1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，则v0=______．
2．在公式s=-ah中，已知a，s，则h=_______．
3．某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件， 则每件该商品乙商场比甲商场便宜________．
4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
      某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
      解题方案：设原计划每天挖x米．
     （1）用含x的代数式表示：开工后实际每天_______米，完成任务原计划用_____天，实际用______天；
     （2）根据题意，列出方程________．

【基础过关】
5．四位同学对公式s=vt+at2进行变形，给出下面四个结果：
①v=．其中正确的是（  ）
    A．(1)和(3)     B．(1)和(4)      C．(2)和(3)      D．(2)和(4)
6．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，则所列方程为（ ）
A．
7．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（  ）
  A．=26-10
8．若x+=3，则x2+的值是（  ）
    A．9        B．7         C．5        D．11
   
【应用拓展】
9．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
    （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．





10．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．










11．2006年杭州市某医用制剂厂计划生产某种消毒液960吨，由于抗击“非典”的紧急需要，在保证质量的前提下，工人每天的生产量是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天生产多少吨消毒液？





【综合提高】
12．试着编写一道实际情境应用题，使其中的未知数x满足下列的分式方程：
      ＝-5．




参考答案
1．v-at  
2．=4  
3．
4．
5．C  6．A  7．B  8．B  
9．（1）60  （2）24  
10．4.8元/升  
11．120吨  
12．略

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、填空题
1．当时， 的值与的值相等.
2．分式方程的解是.
3．当时， 的值等于
4．已知是方程的一个解，则
5．如果则
6．分式方程有增根，则增根为_________，为_________.
7．若关于的分式方程无解，则的值为__________.
8．某镇修建一条“村村通”公路，若甲乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天，若甲乙两对合作，12天可以完成，设甲单独完成这项工程需要天，则根据题意，可列方程为_________________.
二、选择题
9．下列式子中，是分式方程的是（   ）
A.               B.
C.         D.
10．要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（   ）
A.      B.      C.       D.
11．满足的的值是（   ）
A.1       B.3       C.0       D.4
12．若的值等于，则的值为（   ）
A.           B.            C.          D.
13．张师傅做个零件用了1小时，则他做20个零件用的时间为（   ）小时．
A. 　　　B.　　　　C. 　　　　D.
14．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设地一块实验每公顷的产量为kg，根据题意，可的方程（   ）
A.            B.
C.             D.
15．某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成，如果由乙对做，要超过规定日期3天完成.现在由甲队、乙对合作2天后，余下的工程由乙对独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为天，下面的方程中，错误的是（   ）
A.               B.
C.     D.
16．解关于的方程产生增根，则常数的值等于（   ）
A.        B.         C.1       D.2
三、解答题
17．解下列方程（每小题5分，本题共10分）
  (1)                      (2)
18．（本题8分）注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.
甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?
解题方案
设甲每天加工个玩具，
(1)用含的代数式表示：
①乙每天加工____个玩具，
甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；
②根据题意，列出相应方程__________________；
③解这个方程得___________；
④检验：____________；
⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.
19．列方程解应用题（本题8分）
学校准备搞一次科技小制作活动，自制一批教具，八年级一班和八年级二合作可以12天完成，如果单独做，要完成这项任务，一班需要的天数是二班需要天数的1.5倍，求两班单独完成各需要几天.

参考答案
一、填空题
1．提示：由题意列方程求解.
2．
3．3
4．4提示：把解代入方程即可解得.
5．A=3，B=2提示：把方程的左边通分，然后由分子相等得恒等式求A、B .
6．2，1
7．提示：方程无解则=3，代入去分母后的方程，求得的值.
8．
二、填空题
9．C
10．D  提示：求最简公分母.
11．D  提示：要检验.
12．C
13．B
14．C  提示：由面积相等列方程求解.
15．D  提示：排除法.
16.A
三、解答题
17．解：(1)方程两边都乘以得
         
         解这个方程得
         经检验知， 是原方程的解.
(2)方程两边都乘以得

解这个方程得
经检验知， 是原方程的解.
18．解：(1)① ②③④把代入原方程，使原方程成立.⑤15；20
19．解：设二班单独完成需天，则一班单独完成需1.5，根据题意得
   
  解这个方程得=20
  经检验=20是原方程的解，所以，1.5=30
  答：一班单独完成需30天，二班单独完成需15天.

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1．在下列方程中，是分式方程的是 （   ）
A．     B．
C．      D．
2．分式方程  （   ）
A．无解     B．有解x=1     C．有解x=2    D．有解x=0
3．关于x的方程的根为，则a应取值 （   ）
A．1       B．3       C．-1    D．-3
4．若分式与的值相等，则 x等于  （   ）
A．8      B．2    C．     D．
5．分式等于零，则x的值为 （   ）
A．1      B．-1       C．      D．
6．小明借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（   ）
A．=14                                                B． =14
C．=14                                                    D． =1
7．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为 （   ）
A．    B．
C．     D．
8．A、B两地相距80千米，甲由A去B，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为 （   ）
A．40千米/小时      B．45千米/小时
C．50千米/小时      D．60千米/小时
二、填空题
1．当x= ______时，两分式与的值相等．
2．关于x的方程有增根，则 a是________．
3．已知关于x的方程的解为，则m=________．
4．在的分子和分母上都加上同一个数，使分数的值变为．如果设所加的数为x，则关于x的方程是 _______．  
5．若，则=_______．
6．振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成计划．列出关于的方程________.
7．某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，则骑自行车的人的速度是_______千米/时．
8．小明的爸爸开车从郑州到开封，去时速度为a千米/时，回来时速度为b千米/时，那么他来回的平均速度为 _____________．               
三、解答题
1．（本题10分）解下列方程：
（1）；（2）．


2．（本题8分）已知关于x的方程的根是x=1，求的值．


3．（本题8分）一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？

参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
二、填空题
1．-8
2．
提示：方程可能的增根为．
将原方程去分母，得     ①
将代入①，得 ．
3．5
提示：把代入，解关于m的方程．得
4．
5．
6．
7．15
提示：设骑自行车的人的速度是x千米/时，根据题意，得
．
解这个方程，得 ．
8．
三、解答题
1．解：（1）原方程就是  ．
方程两边都乘以，得  ．
解这个方程，得 ．
检验：把代入，这时这个整式的值不为0，所以是原方程的根．
所以原方程的根是．
（2）原方程就是．
方程两边都乘以，得  ．
解这个方程，得 ．
检验：把代入，这时这个整式的值为0，所以是原方程的增根，应舍去．
因此，原方程无解．
2．解：把x=1代入方程，
得，
解得 ，
∴的值为．
3．解：设原来这组学生有x人，根据题意，得
．
解这个方程，得 ．
经检验，是所列方程的根．
答：原来这组学生有8人．

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1.函数y=中自变量x的取值范围是(   ).
    A.x≠-1     B.x>-1     C.x≠1     D.x≠0
2.若分式的值为零,则x的值为(   ).
    A.3       B.3或-3     C.-3     D.0
3.若分式的值为零,则x等于(   ).
    A.0      B.1      C.       D.-1
4.化简的结果是(   ).
    A.        B.         C.       D.a+b
5.当分式的值为零时,x的值为(   ).
    A.0      B.3       C.-3      D.±3
6.化简的结果是(   )
    A.      B.-     C.       D.
7.化简+的结果是(   )
    A.         B.        C.      D.
8.下面计算正确的是(   )
    A.         B.
    C.            D.
9.暑假期间，红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x人，则所列方程为(   )
A.      B.  
C.      D.
10、当x=_____时，的值与的值相等。
A.－1　　　B.4　　　C.5　　　D.0
11、如果的值为0，那么代数式－x的值为(   )
A.－1　　　B.0　　　C.1　    D.±1
12、在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m1克，铜丝重m2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r1cm和r2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3）正确的回答是(   )
A.铁丝为 cm  铜丝为cm
B.铁丝为 cm     铜丝为cm
C.铁丝为 cm    铜丝为 cm
D.铁丝为  cm    铜丝为  cm
二、填空题
1.若分式的值为零,则x=________.
2.当x=______时,分式的值为1.
3.已知a+=3,则a2+=_______.
4.已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子()÷(a+b)的值为____.
5.已知,则分式的值为________.
6、关于x的分式方程有增根，则a=_______

三、解答题
1.已知x=+1,求代数式的值.






2.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?

3.若,试求A、B的值.




4.关于x的方程会产生增根，求k的值




5.在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？






6.在某年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

参考答案
一、1.A  2.C  3.D  4.A  5.B  6.B  7.B  8.A  9.C  10.A  11.B  12.A
二、1.3  2.1  3.7  4.   5.   6. a=-3
三、1. 2.设王老师的步行速度为xkm/h,则骑自行车速度为3xkm/h.
    依题意,得.
    解得x=5,
    经检验:x=5是所列方程的解,
    ∴3x=3×5=15.
    答:王老师的步行速度及骑自行车速度分别为5km/h和15km/h.
3.A=3,B=2.4.k=3   
5.  解法一：设乙班有人捐款，则甲班有人捐款．
根据题意得：

解这个方程得．
经检验是所列方程的根．
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
解法二：设甲班有人捐款，则乙班有人捐款．
根据题意得：

解这个方程得．
经检验是所列方程的根．
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
6.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时
     由题意得，
             .
    解得，.
  经检验，是原方程的解，并且都符合题意.
  答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.