青岛版八年级上册数学3.1 分式的基本性质同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

3.1 分式的基本性质
【知识盘点】
1．当______时，分式就没有意义．
2．在-3x，，x2y，-7xy2，-中属于分式的是_______．
3．当_______时，分式有意义；当_______时，分式的值是零．
4．如果分式没有意义，则x=_______．
5．小明练习电脑打字，m分钟打了180个字，每分钟打_____个字，m最多取______分钟时，小明才能达到优秀（每分钟至少打60个字）．
【基础过关】
6．下列代数式属于分式的是（  ）
    A．        B．（x+y）       C．
7．若分式的值为0，则x的值是（  ）
    A．1或-1       B．1      C．-1      D．0
8．在中，分式的个数有（  ）
    A．2个       B．3个      C．4个      D．5个
9．一件工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙两人合作需要（  ）
    A．（x+y）小时   B．（+）小时   C．小时
10．若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（  ）
    A．9个      B．8个        C．7个        D．无数个
【应用拓展】
11．求当x取何值时，分式:（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零?




12．求下列分式的值：（1），其中x=2.






13．小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按 的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？






【综合提高】
14．观察下面一列有规律的数：
    ，…
  （1）请在横线上填写第7个数；
  （2）根据规律可知，用分式表示第n个数应是________（n为正整数）．


参考答案
1．略  
2．，  
3．x≠3，x=-  
4．x=  
5．，3
6．A  7．B  8．B  9．D  10．B
11．（1）x≠3且x≠-2  （2）x=3或x=-2  （3）x=4  
12．（1）-  （2）-1  
13． 42.5元/千克  
14．（1）

桂馥兰香

3.1 分式的基本性质
【知识盘点】
1．分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据，用公式表示分式的基本性质:
_____________________________，_____________________．
2．填空：
    （1）
3．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：
    （1）
4．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数：
    （1）
5．用分式表示下列式子的商，并约分：2（a-b）÷（a-b）2=________．

【基础过关】
6．下列各式与相等的是（  ）
    A．
7．如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（  ）
    A．扩大6倍    B．扩大3倍    C．不变    D．扩大1.5倍
8．下列变形不正确的是（  ）
    A．
9．下列分式不能化简的是（  ）
A．

10．化简-的结果是（  ）
A．x+1     B．x-1       C．1-x       D．-x-1

【应用拓展】
11．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数．
（1）.






12．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．
（1）





13．化简下列各式：
（1）




14．先约分，后求值：
    （1），其中a=，b=-.






【综合提高】
15．问题：当a为何值时，分式无意义？
    小明是这样解答的：解：因为，由a-3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．


参考答案
1．略  
2．（1）xy  （2）6n（m+2）  （3）a2  
3．（1）-  
4．（1）  
5．
6．D  7．C  8．B  9．B  10．D  
11．（1）  
12．
13．（1）  
14．（1）4  （2）  
15．不正确，∵a2-9=0，∴a=±3时分式无意义．

桂馥兰香

3.1 分式的基本性质
题型1：分式、有理式概念的理解应用
1．（辨析题）下列各式，，，，，0中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．
题型2：分式有无意义的条件的应用
2．（探究题）下列分式，当取何值时有意义．
（1）；                       （2）．

3．（辨析题）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（  ）
    A．     B．     C．     D．
4．（探究题）当______时，分式无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用
5．（探究题）当_______时，分式的值为零．
题型4：分式值为的条件的应用
6．（探究题）当______时，分式的值为1；
当_______时，分式的值为．
课后系统练
基础能力题
7．分式，当_______时，分式有意义；当_______时，分式的值为零．
8．有理式①，②，③，④中，是分式的有（  ）
    A．①②    B．③④    C．①③    D．①②③④
9．分式中，当时，下列结论正确的是（  ）
    A．分式的值为零；               B．分式无意义
    C．若时，分式的值为零；   D．若时，分式的值为零
10．当_______时，分式的值为正；当______时，分式的值为负．
11．下列各式中，可能取值为零的是（  ）
    A．    B．    C．    D．
12．使分式无意义，x的取值是（  ）
    A．0     B．1     C．     D．
拓展创新题
13．（学科综合题）已知，取哪些值时：（1）的值是正数；（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义．




14．（跨学科综合题）若把x克食盐溶入克水中，从其中取出克食盐溶液，其中含纯盐________．
15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要天完成，若甲组单独完成需要天，乙组单独完成需_______天．
17．（探究题）若分式的值是正数、负数、0时，求的取值范围．


18．（妙法巧解题）已知，求的值．

19．（杭州市）当________时，分式的值为零．

参考答案
1．，；，，，0；，，，，,0  
2．（1），  （2）  3．D  
4．    5．    6．，  
7．，  8．C  9．C  
10．，任意实数  
11．B  12．D  
13．当时，为正数，当或时，为负数，
当时，值为零，当时，分式无意义． 
14．克
15．秒  
16．  
17．当或时，分式的值为正数；
当时，分式的值为负数；
当时，分式的值为0．  
18．  
19．3

桂馥兰香

3.1 分式的基本性质
一、选择题
    （1）有理式，，，，中，整式有（  ）
（A）1个          （B）2个        （C）3个        （D）4个
（注意：是表示一个常数）
（2）分式有意义，则取值为（  ）
（A）        （B）         （C）        （D）
（3）若分式无意义，则（  ）
（A）        （B）         （C）        （D）
（4）若分式的值为0，则值为（  ）
（A）        （B）         （C）        （D）
（5）下列判断错误的是（  ）
（A）当时，分式有意义
（B）当时，分式有意义
（C）当时，分式没有意义
（D）当时，分式无意义
（6）河边两地距离，船在静水中的速度是，水流速度是，船往返一次所需时间是（  ）
（A）小时                （B）小时
（C）小时        （D）小时
（7）若分式的值为0，则取值为（  ）
（A）           （B）
（C）           （D）或
（8）使分式无意义的条件是（  ）
（A）、互为相反数        （B）
（C）                            （D）或
（9）当分式的值为零时，的值为（  ）
（A）2           （B）          （C）1         （D）或1
（10）分式有意义，则需满足条件（  ）
（A），为任意值        （B）为任意值，
（C）或                    （D）且
二、填空题
（1）某人月收入元，家里共有人，则平均每人每月___________元钱。
（2）当时，分式有意义。
（3）如果分式有意义，则__________.
（4）当________时，式子无意义。
（5）使分式有意义的的取值范围是_________
（6）若分式的值为正，则________
（7）分式无意义，则为__________
（8）分式的值为1，则=_________
（9）当=_________时，分式的值为0
（10）分式，则与的关系是________
   三、解答题
1．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
（1）（2）（3）（4）  （5）（6）（7）
（8） （9） （10） （11） （12）
2．下列分式中，取何值有意义？
（1）（2）（3）
3．下列分式中，取何值无意义？
（1）（2）（3）  （4）（5）
4．当为何值时，下列分式值为零？
（1）（2）（3）  （4）（5）（6）
5．取何值时，下列分式有意义
（1）        （2）    （3）        （4）
6．取何值时，下列分式值为零
（1）（2）  （3）（4）
（5）（6）
7．求分式无意义时的值
8．求满足下列条件的的值
（1）分式的值为    （2）分式的值为负数
9．分式的值是整数，求的整数值
参考答案
一、选择题
（1）C（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）C（8）D（9）B（10）C
二、填空题
（1）（2）（3）（4）（5）且
（6）（7）4或（8）（9）1（10）
三、解答题
1．①②④⑧⑨12是整式，③⑤⑥⑦⑩11是分式，此12个代数式全都是有理式
2．（1）（2）（3）
3．（1）（2）（3）（4）（5）或
4．（1）（2）（3）（4）0（5）（6）无解
5．（1）（2）（3）且（4）任意实数
6．（1）0（2）（3）（4）（5）（6）无解
7．2或    8．（1）（2）    9．0，2或4，

桂馥兰香

初学分式纠错集
分式是分数运算的进一步延伸，对于初学者来说，由于对分式概念和性质掌握理解的不够深入，也会受到分数的迁移等因素的影响，往往会出现以下几类错错，现总结整理，希望对同学位有所帮助.
一、误解概念致错
例1 判断代数式是整式还是分式？
错解：因为，由于是整式，所以是整式.
分析：分式的概念是从形式上定义的，只要符合（、表示整式，且中含有字母）的形式就是分式，也就是说，判断一个式子是不是分式不能先对它进行化简再判断.
正解：因为的分子、分母均为整式，且分母中含有字母，符合分式的概念，所以是整式.
二、扩大范围致错
例2   当为何值时，分式无意义？
错解：因为，所以当时，分式无意义.
分析：分式无意义是指分式的原分母等于0，由于错解约去了分子、分母的公因式，扩大了的取值范围，从而导致出错.
正解：由分母，得或.
所以当或时，原分式无意义.
三、叙述不当致错
例3 当为何值时，分式有意义？
错解：由分母，得或.
所以当或时，分式有意义.
分析：“或”表示选择关系，“且”表示并列关系.本题或都能使，但满足的应为且.要注意与例2的区别.
正解：当且时，原分式有意义.
四、分母为0致错
例4 当为何值时，分式的值为0？
错解：由分子，得，所以当时，分式的值为0.
分析：解“分式的值为0”的问题时，既要考虑到分子等于0，又要考虑到分母不等于0，这样才能全面正确地解答问题.
正解：由，得，而当时，分母，故应舍去. 所以当时，原分式的值为0.
五、讨论不全致全
例5 当满足什么条件时，分式的值为正？
错解：当时，分式的值为正. 解这个不等式组， 得
    所以此不等式组的解集为.  故当时，分式的值为正.
分析：根据同号相除得正的法则易知，当分式的分子、分母的值同时为正或同时为负时，分式的值都为正，而错解只考虑了一种情况.
正解：当或时，分式的值为正.
解这两个不等式组，得或.
所以当或时，原分式的值为正.
评注：在分式的概念和性质中常出现的题目一是对概念和性质的直接判断,二是对性质和概念的运用.所以概念和性质是本节内容的根本,只要同学们牢固掌握概念和性质这一根本,就能以不变应万变.