青岛版八年级上册数学2.5 角平分线的性质同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

2.5 角平分线的性质
一、判断题
1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合
4.角平分线是角的对称轴
二、填空题
1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE______PF.
2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_______∠CAP.
3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.

（1）                            （2）                        （3）
4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.
5.如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

                                                       （4）                                       （5）
三、选择题
1.下列各语句中，不是真命题的是（   ）
A.直角都相等
B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上
D.对顶角相等
2.下列命题中是真命题的是（   ）
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
3.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（   ）
A.2 cm                        B.3 cm                               
C.4 cm                        D.5 cm
        
4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF  
②△BDF≌△CDE  ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（   ）
A.只有①                                                                        B.只有②
C.只有①和②                                                                D.①，②与③
四、解答题
1.试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.
2.如下图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC








参考答案
一、1.√  2.√  3.√  4.×
二、1.=
2.=
3.1
4.90
5.4
三、1.C  2.A  3.B  4. D
四、1.提示：联系：说出线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴即可.
区别：说出线段垂直平分线的性质与角平分线的性质即可.
2.证明：在△BDF和△CDE中

∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE
∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.

桂馥兰香

2.5 角平分线的性质
一、判断题
1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个
2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个
3.三角形三条角平分线交于一点
4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形
二、填空题
1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE_________PF.
2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.
3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE_________CF.
         
  （1）                                   （2）                                           （3）
4.如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.
求证：A、M、N在一条直线上.
证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC
过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC
∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC
∴NF__________NH，NH__________NK
∴NF__________NK
∴N在∠A的平分线上
又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB
∴__________=__________，__________=__________
∴__________=__________
∴M在∠A的__________上
∴M、N都在∠A的_________上
∴A、M、N在一条直线上
三、作图题
1.利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.
2.在下图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.


      



3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.
                                                  
四、解答题
已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
                                                        



参考答案
一、1.√  2.×  3.√  4.√  5. ×
二、1.=  =
2.垂直
3.=  90  90  =  =
4.=  =  =  MP  MJ  MQ  MJ  MP  MQ  平分线  平分线
三、提示：1.三个内角平分线交点
2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点
3.略
四、解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=14
而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14

桂馥兰香

2.5 角平分线的性质
一、填空题
1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2.∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_______.
3.如图1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=____.

图1                       图2
4.如图2，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm.
5.如图3，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

图3
二、选择题
6.给出下列结论，正确的有（    ）
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题
A.1个                                B.2个                                C.3个                                D.4个
7.下列结论正确的有（    ）
①如果(x－1)(x－2)=0，那么x=1；②在△ABC中，若∠B是钝角，则∠A、∠C一定是锐角；③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上
A.1个                                B.2个                                C.3个                                D.4个
8.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（    ）
A.18                                        B.16                                        C.14                                        D.12
9.两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（    ）
A.两个三角形全等
B.两个三角形一定不全等
C.如果还有一角相等，两三角形就全等
D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
10.如图4，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（    ）

图4
A.2α－β                                                                        B.α－β
C.α+β                                                                                D.2α
三、解答题
11.如图5，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.




图5
12.如图6，设相邻两个角∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON，且OM⊥ON，求证：OA、OC成一条直线.

图6
13.如图7，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

图7



参考答案
一、1.这个角的平分线上  2.1.5cm  3.30°  4.8  5.MN⊥PQ
二、6.B  7.B  8.C  9.D  10.A
三、11.解：∵OE平分∠AOB
∴∠EOB=∠AOB=45°
又∵∠EOD=70°
∴∠BOD=∠EOD－∠EOB=25°
又∵OD平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOD=50°
12.证明：根据题意得：
∠AOM=∠MOB，∠BON=∠NOC
∠MON=90°
∴∠MOB+∠BON=90°
∴(∠AOM+∠MOB)+(∠BON+∠NOC)
=2×90°=180°
即∠AOB+∠BOC=180°
∠AOC=180°
∴AO、OC成一条直线
13.作MN⊥AD于N
∵DM平分∠ADC，MC⊥CD
∴CM=MN  ∵CM=BM
∴MN=MB  ∵MB⊥BA
∴AM平分∠DAB