青岛版八年级上册数学1.1 全等三角形同步练习题有答案

桂馥兰香

      这套青岛版八年级数学上册课时练同步练习单元测试期中期末考试题免费下载为绿^色圃~中小学教育网整理，所有内容与教育部审定新编教材同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。
       因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以下载WORD编辑的DOC附件使用！



1.1 全等三角形.zip (175.75 KB, 下载次数: 638)

2020-8-27 16:49 上传

点击文件名下载附件

获取解压密码请打开微信扫描下面图片关注公众号即可自动发送
如果已关注并遗忘密码，请扫码进入公众号，在底部输入“密码”会自动回复最新下载密码。

桂馥兰香

1.1 全等三角形
一、填空题（每小题3分，共27分）
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．









5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．







8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．
9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．
二、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）








A．　     　 B．
C．△APE≌△APF　  　D．
2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）











A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③
3．如图8， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）
A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等
5．如图9，，，下列结论错误的是（　　）
A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE=40°　　D．∠C=30°








6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）
A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对
7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）
A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　　　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　　D．∠C＝90°，AB＝6
三、解答题 （本大题共69分）
1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．




2．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
求证：（1）；（2）．









3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取；
②在BC上取；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？







4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．
如图14，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且， ，求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（      ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴(　　)．
∴ED＝EF(　　)．



5．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．








6．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

桂馥兰香

参考答案
一、1．一定，一定不　2．50°　3．40°　 4．HL 　5．略(答案不惟一)　
6．略(答案不惟一)　   7．5　 8．正确　   9．8
二、1．D　2．C　3．D　4．C　5．C　6．A　7．C　8．C
三、
1．略．
2．证明:（1）在和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(HL)．
∴．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．
3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．
4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．
5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．
6．（1）△EAD≌△，其中∠EAD=∠，；
（2）；
（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．

桂馥兰香

1.1 全等三角形
知识点1：全等形与全等三角形的定义       
1．如图12.1-1，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．
2．如图12.1-2，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是______________________，对应边是______________________．



图12.1-1              图12.1-2                图12.1-3

3．如图12.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（    ）
A．△ABE≌△AFB         B．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBA         D．△ABE≌△FAB
4．如图12.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（    ）


图12.1-4
5．如图12.1-5，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．







知识点2：全等三角形性质的应用
6．如图12.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．




图12.1-6                              图12.1-7   
7．如图12.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（　　）                                         
A．1      B．2      C．4      D．6
8．如图12.1-8，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（    ）                                                            
A．1     B．2     C．3     D．4



  

图12.1-8           图12.1-9
9．如图12.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（    ）
A．1对    B．2对    C．3对    D．4对



10．如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（    ）                     
A．EC=BD          B．EF∥AB
C．DF=BD          D．AC∥FD


11．如图12.1-11，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？




12．如图12.1-12，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

桂馥兰香

参考答案
1．∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD；AO与BO、CO与DO、AC与BC
2．∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠BCA与∠E；AB与AD、AC与AE、BC与DE
3．B（点拨：全等三角形的对应顶点的字母写在对应的位置上）
4．D（点拨：将四个图形进行旋转，看哪个图形与E完全一致）
5．对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．
6．52°（点拨：∠α=180°-83°-45°=52°）
7.B      
8．D（点拨：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故有4组相等线段）
9．D （点拨：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，故有4对相等的角）
10．C（点拨：DF与BD不是对应边）
11．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD
12．（1）∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5（cm）； （2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．

桂馥兰香

1.1 全等三角形
一、填空题
1．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝        度．
2．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α=             ．
      
      图10                         图11
3．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=        °，EC=          ．
4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是         ，最大角是       度．
二、选择题
5．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=(     )．
A．15°      B．20°      C．25°      D．30°
            
            图12                                 图13
6．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(    )．
A．∠A=∠1+∠2   B．∠A与∠1+∠2  
C．∠A与∠1+∠2  D．∠A与∠1+∠2
7．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有(     ) 个．
A．0          B．1           C．2          D．3
      
           图14                           图15
8．如图15，△ABC≌△BAD， AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是(     )
A．8cm         B．10cm      C．2cm         D．不能确定
9．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是(    )
A．∠A        B．∠B         C．∠C        D．∠A或∠C


三、解答题
10． 如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0.05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？








11．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．







12．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
                                                         
                                                                     图18                     
13．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△，交AC于点D，已知
∠=90°，求∠A的度数．
                                                         
                                                               图19
14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？







参考答案
一、填空题
1． 32  2．  80°  3． 100 、 2  4． 10 、 90  
二、选择题
5．D    6．B    7．D    8．A    9．B
三、解答题
10．分析：若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．
解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：23÷0.05＝460（块）
而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．
故　需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）
　　　　需要无花纹的木块的数量为：　460×2＝920（块）．
[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．
11．解：AC//FD成立．
因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．
因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．
又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．
12．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．
从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．
∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．
13．解：因为△是△ABC旋转得到的，所以△≌△ABC，所以∠ACB=∠．又因为△ABC顺时针绕点C旋转，所以∠=35°．
因为∠=∠ACB-∠，∠=∠-∠ACB，所以∠=∠=35°．
又因为∠=90°，所以∠A=∠=90°-35°=55°．
14．解：如图，