最新青岛版八年级上学期数学第5章几何证明初步单元测试有答案

桂馥兰香

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青岛版第5章几何证明初步测试卷
一、选择题（共11小题）
1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对        B．若乙对，则甲对       
C．若乙错，则甲错        D．若甲错，则乙对
2．四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；  
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；  
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
其中正确的是（　　）
A．①②        B．①③        C．②③        D．③④
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．位似图形一定是相似图形       
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形       
C．四条边相等的四边形是正方形       
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
4．下列命题正确的是（　　）
A．三角形的中位线平行且等于第三边       
B．对角线相等的四边形是等腰梯形       
C．四条边都相等的四边形是菱形       
D．相等的角是对顶角
5．下列命题中的真命题是（　　）
A．三个角相等的四边形是矩形       
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形       
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形       
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
6．下列命题正确的个数是（　　）
①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．
A．1        B．2        C．3        D．4
7．下列命题是真命题的有（　　）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A．.1个        B．2个        C．3个        D．4个
8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：
步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．
步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．
步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．


若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（　　）
A．18        B．20        C．25        D．27
9．有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个        B．2个        C．3个        D．4个
10．已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则＝a；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．4个        B．3个        C．2个        D．1个
11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（　　）


A．50秒        B．45秒        C．40秒        D．35秒
二、填空题（共7小题）
12．命题“相等的角是对顶角”是　   　命题（填“真”或“假”）．
13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．
其中结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）
14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是　   　．
题号
答案
选手        1        2        3        4        5        得分
小聪        B        A        A        B        A        40
小玲        B        A        B        A        A        40
小红        A        B        B        B        A        30
15．命题“对顶角相等”的“条件”是　   　．
16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　   　，破译“正做数学”的真实意思是　   　．


17．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有　   　．（请填入方块上的字母）


18．有下列4个命题：
①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．
②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，则CD＝3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，若点P也在y＝的图象上，则k＝﹣1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是　   　．
三、解答题（共2小题）
19．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．
20．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．

桂馥兰香

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桂馥兰香

答案
一、选择题（共11小题）
1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对        B．若乙对，则甲对       
C．若乙错，则甲错        D．若甲错，则乙对
【考点】O2：推理与论证．
【专题】16：压轴题．
【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．
【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．
故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．
2．四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；  
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；  
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
其中正确的是（　　）
A．①②        B．①③        C．②③        D．③④
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故本小题错误．
综上所述，正确的是①③．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．位似图形一定是相似图形       
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形       
C．四条边相等的四边形是正方形       
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；
B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；
C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；
故选：A．
【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．下列命题正确的是（　　）
A．三角形的中位线平行且等于第三边       
B．对角线相等的四边形是等腰梯形       
C．四条边都相等的四边形是菱形       
D．相等的角是对顶角
【考点】O1：命题与定理．
【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；
B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；
D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．
5．下列命题中的真命题是（　　）
A．三个角相等的四边形是矩形       
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形       
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形       
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．
【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；
C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；
D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．
6．下列命题正确的个数是（　　）
①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．
A．1        B．2        C．3        D．4
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．
【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．
③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
，此选项正确；
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例．
7．下列命题是真命题的有（　　）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A．.1个        B．2个        C．3个        D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．
【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；
④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；
⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例．
8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：
步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．
步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．
步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．