最新青岛版八年级上学期数学第1章全等三角形单元测试有答案

桂馥兰香

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青岛版第1章全等三角形测试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，∠E＝（　　）


A．30°        B．62°        C．92°        D．88°
2．（4分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（　　）


A．7cm        B．9cm        C．12cm        D．无法确定
3．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（　　）


A．AB＝CD        B．OB＝OD        C．∠A＝∠C        D．∠B＝∠D
4．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（　　）


A．HL        B．ASA        C．AAS        D．SAS
5．（4分）如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）


A．1组        B．2组        C．3组        D．4组
6．（4分）图中全等的三角形是（　　）


A．Ⅰ和Ⅱ        B．Ⅱ和Ⅳ        C．Ⅱ和Ⅲ        D．Ⅰ和Ⅲ
7．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（　　）


A．AAS        B．SSS        C．ASA        D．SAS
8．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（　　）


A．ASA        B．SAS        C．AAS        D．SSS
9．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）


A．带①去        B．带②去        C．带③去        D．带①和②去
10．（4分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（　　）


A．4对        B．3对        C．2对        D．1对
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件　   　，就可以证明△ABC≌△DEF．


12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝　   　度．


13．（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用　   　．


14．（4分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为　   　米．


15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有　   　对全等三角形．


16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　   　度．


三、解答题（共4小题，满分36分）
17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．

桂馥兰香

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2020-8-26 19:33 上传

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桂馥兰香

答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，∠E＝（　　）

A．30°        B．62°        C．92°        D．88°
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出∠E＝∠B．
【解答】解：△ABC中，∵∠A＝62°，∠C＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣62°﹣30°＝88°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝88°．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
2．（4分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（　　）

A．7cm        B．9cm        C．12cm        D．无法确定
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD＝CA，又由AC＝9cm，即可求得BD的长．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，
∴BD＝CA，
∵AC＝9cm，
∴BD＝9cm．
故选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．
3．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（　　）

A．AB＝CD        B．OB＝OD        C．∠A＝∠C        D．∠B＝∠D
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】由于OA＝OC，加上对顶角相等得∠AOB＝∠COD，然后分别添加四个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断．
【解答】解：∵OA＝OC，
而∠AOB＝∠COD，
∴当AB＝CD时，不能判断△OAB≌△OCD；
当OB＝OD时，可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD；
当∠A＝∠C时，可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD；
当∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（　　）

A．HL        B．ASA        C．AAS        D．SAS
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP＝∠FAP，再加上条件∠PEA＝∠PFA＝90°和公共边AP＝AP可根据AAS证明△PEA≌PFA．
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，
∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PFA＝90°，
∴∠EAP＝∠FAP，
在△EAP和△FAP中
，
∴△EAP≌△FAP（AAS），
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（4分）如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组        B．2组        C．3组        D．4组
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
6．（4分）图中全等的三角形是（　　）

A．Ⅰ和Ⅱ        B．Ⅱ和Ⅳ        C．Ⅱ和Ⅲ        D．Ⅰ和Ⅲ
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．
【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；
B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；
C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；
D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．
故选：D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找．
7．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（　　）

A．AAS        B．SSS        C．ASA        D．SAS
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
8．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（　　）

A．ASA        B．SAS        C．AAS        D．SSS
【考点】KB：全等三角形的判定．
【专题】11：计算题．
【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．
【解答】解：在△ABE和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（SAS）．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去        B．带②去        C．带③去        D．带①和②去
【考点】KE：全等三角形的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
10．（4分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（　　）

A．4对        B．3对        C．2对        D．1对
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°；
∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）．
∴AD＝AE，
∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB＝AC，
∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴DB＝EC；
∵∠BOD＝∠COE，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件　BC＝EF或∠A＝∠D　，就可以证明△ABC≌△DEF．

【考点】KB：全等三角形的判定．
【专题】26：开放型．
【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，则需添加BC＝EF；根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，则需添加∠A＝∠D．
【解答】解：∵AB＝DE，AC＝DF，
∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；
当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝　15　度．