北师大版九年级上册数学期中考试优秀考试卷有答案

桂馥兰香

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北师九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．（2018•十堰）菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等        B．对角线一定相等       
C．是轴对称图形        D．是中心对称图形
2．（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B        B．∠A＝∠C        C．AC＝BD        D．AB⊥BC
3．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（　　）
A．（x+4）2=11        B．（x﹣4）2=11        C．（x+4）2=21        D．（x﹣4）2=21
4．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N        B．M=N        C．M＜N        D．不确定
5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）
A．10        B．14        C．16        D．40
6．已知=，那么下列等式中一定正确的是（　　）
A．=        B．=        C．=        D．=
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）

A．        B．        C．        D．

8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）
A．        B．        C．        D．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）
A．        B．       
C．        D．

10．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根        B．有两个不相等的实数根
C．无实数根        D．有一根为0

11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）

A．2        B．4        C．4        D．8

12．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　）
A．        B．        C．        D．

二．填空题（共4小题）
13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．

14．下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．
其中一定相似的是　　（只填序号）

15．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为　　米．


16．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是　　．


三．解答题（共6小题）
17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．


18．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，求AO和AB的长．



19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是　　；
（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．


20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

【考点】矩形的性质．  
【专题】矩形 菱形 正方形．
【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．


21．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．



22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案
一．选择题（共12小题）
1．（2018•十堰）菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等        B．对角线一定相等       
C．是轴对称图形        D．是中心对称图形
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质即可判断；
【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．
2．（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B        B．∠A＝∠C        C．AC＝BD        D．AB⊥BC
【考点】L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定．菁优网版权所有
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．
【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．
3．（2017•郑州一模）解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（　　）
A．（x+4）2=11        B．（x﹣4）2=11        C．（x+4）2=21        D．（x﹣4）2=21
【考点】配方法．  
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．
【解答】解：∵x2﹣8x=5，
∴x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
　
4．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N        B．M=N        C．M＜N        D．不确定
【考点】一元二次方程的解．  
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．
【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
=a2x02+2ax0+1﹣1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=﹣ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
　
5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）
A．10        B．14        C．16        D．40
【考点】利用频率估计概率．  
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴=0.4，
解得：n=10．
故选A．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
　
6．已知=，那么下列等式中一定正确的是（　　）
A．=        B．=        C．=        D．=
【考点】比例的性质．  
【专题】计算题．
【分析】利用比例的性质由=得2x=3y，然后再根据比例的性质变形四个比例式，若结果为2x=3y可判断其正确；否则判断其错误．
【解答】解：A、3x•2=9y，则2x=3y，所以A选项正确；
B、5（x+3）=6（y+3），则5x﹣6y=3，所以B选项错误；
C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），则xy﹣6x+6y=0，所以C选项错误；
D、2（x+y）=5x，则3x=2y，所以D选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）

A．        B．        C．        D．
【考点】平行线分线段成比例．  
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴==，
故选C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．