北师大版九年级上学期数学第二章 一元二次方程测试卷检测试卷有参考答案

桂馥兰香

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第二章 一元二次方程测试卷（3）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．        B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1        D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1        B．k≠0        C．k＜1且k≠0        D．k＞1
3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关
4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11        B．10        C．11或10        D．不能确定
5．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）
A．20%        B．27%        C．28%        D．32%
6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2        B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100        D．2（160x+100x）=160×100
7．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　）
A．200（1+x）2=1000        B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000        D．200（1+3x）=1000
8．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）

A．12        B．18        C．20        D．12或20
9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1        B．2        C．﹣1        D．﹣2
10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　）
A．﹣1或3        B．3        C．﹣1        D．无法确定
11．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（　　）
A．﹣3        B．3        C．±3        D．不确定
12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）
A．x1＜x2＜a＜b        B．x1＜a＜x2＜b        C．x1＜a＜b＜x2        D．a＜x1＜b＜x2

二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m　　时为一元二次方程．
14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是　　．
15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=　　，x1x2=　　，x12+x22=　　．
16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为　　．


三、解答题
17．（18分）解方程：
（1）2x2﹣6x+3=0
（2）（x+3）（x﹣1）=5
（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．
18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
19．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

桂馥兰香

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2020-8-25 10:37 上传

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桂馥兰香

参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．        B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1        D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】方程思想．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
　
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1        B．k≠0        C．k＜1且k≠0        D．k＞1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，
解得k＜1且k≠0．
故答案为k＜1且k≠0．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关
【考点】根的判别式．
【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．
【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
故选A
【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11        B．10        C．11或10        D．不能确定
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．
【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
解得：x1=3，x2=4，
若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4=11；
若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4=10．
故选C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．
　
5．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）
A．20%        B．27%        C．28%        D．32%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
则可以得到关系式：150×（1﹣x）2=96
x=0.2或1.8
x=1.8不符合题意，舍去，
故x=0.2
答：平均每次降价的百分率是20%．
故选A．
【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
　
6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2        B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100        D．2（160x+100x）=160×100
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．
【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，
桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，
则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．
故选B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．
　
7．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　）
A．200（1+x）2=1000        B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000        D．200（1+3x）=1000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1000，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：二月份的月营业额为200×（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，
为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，故选C．
【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
　
8．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）

A．12        B．18        C．20        D．12或20
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为，根据面积为120平方米，列方程求解．
【解答】解：设草坪BC的长为x米，则宽为，
由题意得，x•=120，
解得：x1=12，x2=20，
∵墙为16米，
∴x=20不合题意．
故x=12．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
　
9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1        B．2        C．﹣1        D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．
【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
　
10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　）
A．﹣1或3        B．3        C．﹣1        D．无法确定
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】设y=m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求得．
【解答】解：设y=m2+n2，
则原式化为：y2﹣2y﹣3=0，
（y﹣3）（y+1）=0，
∴y=3或y=﹣1，
∵m2+n2≥0，
∴m2+n2=3．
故选B．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式m2+n2，再用字母y代替解方程．