北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程测试卷精品测试卷带答案

桂馥兰香

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第二章 一元二次方程测试卷（2）
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）
A．1，﹣3，10        B．1，7，﹣10        C．1，﹣5，12        D．1，3，2
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=14        B．（x﹣3）2=4        C．（x+3）2=14        D．（x+3）2=4
3．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞        B．k＞且k≠0        C．k＜        D．k≥且k≠0
4．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3=0        B．y﹣﹣3=0        C．y﹣+3=0        D．y﹣+3=0
5．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11        B．10        C．11或10        D．不能确定
6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．3        B．3或﹣3        C．0        D．﹣3
7．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根        D．没有实数根
8．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）=10        B．=10        C．x（x+1）=10        D．=10
9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2=182        B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182        D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182
10．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）
A．        B．﹣        C．4        D．﹣1
11．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）
A．0        B．1        C．2        D．与m有关
12．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（　　）
A．x（13﹣x）=20        B．x•=20        C．x（13﹣x）=20        D．x•=20

二．填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）方程x2﹣3=0的根是　　．
14．（3分）当k=　　时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．
15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　．
16．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是　　．

三．解答题（本题有7小题，共52分）
17．（10分）解方程
（1）x2﹣4x﹣5=0
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
18．（5分）试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

20．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
21．（6分）阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
22．（8分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？
23．（9分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案与试题解析
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）
A．1，﹣3，10        B．1，7，﹣10        C．1，﹣5，12        D．1，3，2
【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】压轴题；推理填空题．
【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
　
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=14        B．（x﹣3）2=4        C．（x+3）2=14        D．（x+3）2=4
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．
　
3．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞        B．k＞且k≠0        C．k＜        D．k≥且k≠0
【考点】根的判别式．
【专题】压轴题．
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
　
4．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3=0        B．y﹣﹣3=0        C．y﹣+3=0        D．y﹣+3=0
【考点】换元法解分式方程．
【分析】把y=代入原方程，移项即可得到答案．
【解答】解：设=y，
则原方程可化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0，
故选：A．
【点评】本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
　
5．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11        B．10        C．11或10        D．不能确定
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．
【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
解得：x1=3，x2=4，
若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4=11；
若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4=10．
故选C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．
　
6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．3        B．3或﹣3        C．0        D．﹣3
【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意，可得x2﹣9=0且2x﹣6≠0，
解得x=﹣3．
故选D．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
　
7．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根        D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．
　
8．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）=10        B．=10        C．x（x+1）=10        D．=10
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】其他问题；压轴题．
【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．
【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；
依题意，可列方程为：=10；
故选B．
【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．
　
9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2=182        B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182        D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题；压轴题．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．
故选B．
【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
　
10．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）
A．        B．﹣        C．4        D．﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=﹣，
∴ba=（﹣）2=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．