北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程测试卷优秀考试卷有答案

桂馥兰香

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第二章 一元二次方程测试卷（1）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（　　）
A．﹣3          B．2         C．0         D．3
2．（3分）方程x2=2x的解是（　　）
A．x=0         B．x=2         C．x1=0，x2=2          D．x1=0，x2=
3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（　　）
A．x=2        B．x=﹣2        C．x1=2，x2=﹣2        D．x=4
4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（　　）
A．﹣1        B．0        C．1        D．2
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2=1        B．（x﹣2）2=1        C．（x+2）2=9        D．（x﹣2）2=9
6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400=0        B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0        D．x2﹣65x﹣350=0
7．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　）
A．6        B．8        C．10        D．12
8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12        B．12或15         C．15         D．不能确定
9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（　　）
A．1        B．1或﹣1        C．﹣1        D．2
10．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生．
A．12        B．12或66        C．15        D．33

二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．
11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：　　．
12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=　　，另一个根是　　．
13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是　　．
14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=　　．
15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是　　．

三、按要求解一元二次方程：（20分）
16．（20分）按要求解一元二次方程
（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
（4）x2﹣2x﹣8=0．

四、细心做一做：
17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？
21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．

桂馥兰香

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2020-8-25 10:34 上传

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桂馥兰香

参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（　　）
A．﹣3        B．2        C．0        D．3
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．
【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．
　
2．（3分）方程x2=2x的解是（　　）
A．x=0        B．x=2        C．x1=0，x2=2        D．x1=0，x2=
【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．
【解答】解：x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0
∴x1=0，x2=2．
故选C．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．
　
3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（　　）
A．x=2        B．x=﹣2        C．x1=2，x2=﹣2        D．x=4
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】先移项，然后利用数的开方解答．
【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=﹣2．
故选C．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
　
4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（　　）
A．﹣1        B．0        C．1        D．2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，要方程无实数根，则△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．
【解答】解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，
当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，
解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2=1        B．（x﹣2）2=1        C．（x+2）2=9        D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，
配方得：x2﹣4x+22=5+22，
（x﹣2）2=9，
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．
　
6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400=0        B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0        D．x2﹣65x﹣350=0
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．
【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x﹣1400=0，
即x2+65x﹣350=0．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．
　
7．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　）
A．6        B．8        C．10        D．12
【考点】勾股定理．
【分析】设三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．
【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，
根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2
解得：x=﹣1（不合题意舍去），或x=3，
∴x+1=4，x+2=5，
则三边长是3，4，5，
∴三角形的面积=××4=6；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
　
8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12        B．12或15         C．15        D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选C．
【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．
　
9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（　　）
A．1        B．1或﹣1        C．﹣1        D．2
【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得△=22﹣4（k+2）=0，
解得k=﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．