北师大版八年级上学期数学第七章检测试卷有参考答案

桂馥兰香

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第七章 章末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（　　）
A．①②③        B．①②⑤        C．①②④⑤        D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（　　）

A．只有①正确        B．只有②正确        C．①和③正确        D．①②③都正确
3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（　　）

A．63°        B．62°        C．55°        D．118°
4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

A．150°        B．130°        C．120°        D．100°
5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（　　）

A．17°        B．34°        C．56°        D．124°
6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（　　）

A．17°        B．62°        C．63°        D．73°
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　　）

A．∠1+∠2﹣180°        B．∠1﹣∠2        C．180°+∠1﹣∠2        D．180°﹣2∠1+∠2
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　　）

A．30°        B．36°        C．45°        D．54°
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（　　）

A．110°        B．115°        C．120°        D．130°
10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（　　）

A．由∠1=∠2，得AB∥CD        B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN
C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD        D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　　度．

12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=　　．

13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=　　．

14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=　　度．

15．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=　　°．

16．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是　　．（填写所有真命题的序号）
17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=　　°．

18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是　　．
三、解答题（共66分）
19．（10分）直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，
求证：EM∥FN．


20．（10分）如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，求证：∠P=∠A．

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（　　）
A．①②③        B．①②⑤        C．①②④⑤        D．①②④
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对语句进行判断．
【解答】解：钝角大于90°是命题；
“两点之间，线段最短”是命题；
“明天可能下雨”不是命题；
“作AD⊥BC”不是命题；
“同旁内角不互补，两直线不平行”是命题．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（　　）

A．只有①正确        B．只有②正确        C．①和③正确        D．①②③都正确
【考点】平行线的性质．
【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：①正确，∵l1∥l2，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∵l3⊥l4，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴只有①正确，
故选A．
【点评】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
　
3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（　　）

A．63°        B．62°        C．55°        D．118°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】由在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=62°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
　
4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

A．150°        B．130°        C．120°        D．100°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．
　
5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（　　）

A．17°        B．34°        C．56°        D．124°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
　
6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（　　）

A．17°        B．62°        C．63°        D．73°
【考点】平行线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
　
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　　）

A．∠1+∠2﹣180°        B．∠1﹣∠2        C．180°+∠1﹣∠2        D．180°﹣2∠1+∠2
【考点】平行线的性质．
【分析】过点C作CG∥AB，因为AB∥EF，所以CG∥EF，利用两直线平行，同旁内角互补，内错角相等求出∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，再利用角之间的和差关系求解．
【解答】解：过点C作CG∥AB，
∵AB∥EF，
∴CG∥EF，
∴∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，
又∵∠2=∠BCG+∠GCD，
∴∠3=∠DCG=∠1+∠2﹣（∠1+∠BCG）=∠1+∠2﹣180°．
故选A．

【点评】本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性质和角的和差关系求解．
　
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　　）

A．30°        B．36°        C．45°        D．54°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析，从而求得∠A的度数．
【解答】解：设∠A=x°
∵AB=AC，BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x°
∵AD=DE=BE
∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB
∴∠EBD=
∵∠ABC=∠C
∴90°﹣=x°+
∴x=45°
即∠A等于45°．
故选C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的运用．
　
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（　　）

A．110°        B．115°        C．120°        D．130°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，
∴∠2=∠3=（180°﹣50°）=×130°=65°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°，
故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
　
10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（　　）

A．由∠1=∠2，得AB∥CD        B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN
C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD        D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
【考点】平行线的判定．
【分析】根据题意，结合图形，由平行线的判定方法对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、由∠1=∠2，得AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确；
B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确；
C、因为∠5、∠6、∠3、∠4，不是AB、CD的同位角，不能判定AB∥CD，故选项错误；
D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确．
故选C．
【点评】本题考查平行线的判定方法．同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　360　度．

【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度数，再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度数，把两式相加即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
【点评】此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．
　
12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=　105°　．