北师大版八年级上册数学第七章优秀考试卷有答案

桂馥兰香

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第七章 章末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的是（　　）
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25°        B．35°        C．50°        D．65°
3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°        B．100°        C．130°        D．180°
4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠DCE＞∠ADB        B．∠ADB＞∠DBC        C．∠ADB＞∠ACB        D．∠ADB＞∠DEC
5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．50°        B．60°        C．65°        D．90°
6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（　　）

A．150°        B．130°        C．120°        D．100°
7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A．84°        B．106°        C．96°        D．104°
8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（　　）
A．锐角三角形        B．直角三角形        C．钝角三角形        D．等边三角形
9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．150°        B．210°        C．105°        D．75°
10．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．30°        B．35°        C．40°        D．45°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．命题“对顶角相等”的条件是　　，结论是　　．
12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=　　．

13．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是　　．

14．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=　　，∠CED=　　．

15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=　　．

16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　　度．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为　　°．
18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=　　度．

三、解答题（共66分）
19．（8分）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．


20．（8分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．


21．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．


22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．


23．（10分）如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．


24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．


25．（12分）【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=　130°　；若∠A=n°，则∠BEC=　90°+n°　．


【探究】
（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=　60°+n°　；
（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的是（　　）
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．
【解答】解：A、是问句，不是命题；
B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；
C、对一件事情做出了判断，是命题；
D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选C．
【点评】命题分为真命题和假命题，注意假命题也是命题．
　
2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25°        B．35°        C．50°        D．65°
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．
【解答】解：∵CB⊥DB，
∴∠CBD=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠D=65°，
∴∠C=25°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠C=25°．
故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°        B．100°        C．130°        D．180°
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
　
4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠DCE＞∠ADB        B．∠ADB＞∠DBC        C．∠ADB＞∠ACB        D．∠ADB＞∠DEC
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形外角的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB＞∠DEC，
∵∠ADB＞∠ACB，
∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；
∠DCE与∠ADB的大小无法比较．
故选A．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．
　
5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．50°        B．60°        C．65°        D．90°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1=180°，
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=∠BEG=65°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．
　
6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（　　）

A．150°        B．130°        C．120°        D．100°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．
故选C．
【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．
　
7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A．84°        B．106°        C．96°        D．104°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠ABC=∠1=46°，
∵∠A=38°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
　
8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（　　）
A．锐角三角形        B．直角三角形        C．钝角三角形        D．等边三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．
【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选B．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．