北师大版八年级上学期数学第六章检测试卷有参考答案

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-24 22:31:05

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第六章卷（3）
一、选择题
1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9

2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40

3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）
甲乙丙丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数

6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（　　）
A．2.8 B． C．2 D．5

7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3

8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（　　）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　）
A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5

二、填空题
10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是　　．

11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为　  　．

12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是　  　cm，中位数是　  　cm．

13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为　    　．

14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是　　．

三、解答题
15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参赛人数中位数方差平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班

16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．

17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．

根据图中信息回答：
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　  　，极差是　  　．
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填写年份）．
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．

18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次
组别一二三四五六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
(1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）
(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；
(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．
平均数中位数方差
甲组　  　　　　　
乙组　　　　　  　

19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

(1)求该班的总人数；
(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
(3)该班平均每人捐款多少元？

20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-24 22:31:21

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桂馥兰香 · 发表于 2020-8-24 22:31:40

答案
1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据的平均数为：=9，
极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选B．
【点评】本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40
【考点】众数；中位数．
【专题】选择题．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；
50处在第4位是中位数．
故选A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】算术平均数；众数．
【专题】选择题．
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；
即a=4．
则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．
故选B．
【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）
甲乙丙丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．
【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选D．
【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．

6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（　　）
A．2.8 B． C．2 D．5
【考点】方差；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．
该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，
方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．
故选A．
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【考点】方差；算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：
′=[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，
S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．
故选D．
【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．

8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（　　）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
【考点】算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．
【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；
B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；
C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；
故选A．
【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=（x1+x2+…xn）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　）
A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5
【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为：8，
平均数为：=9，众数为：7，
极差为：12﹣7=5．故选A．

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