北师大版八年级上学期数学 第一章 勾股定理检测试卷有参考答案

桂馥兰香

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第一章 勾股定理 章末测试卷
一、选择题（每题4分，共28分）
1．（2018•滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5        B．6        C．7        D．8
2．（4分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）
A．6，8，14        B．6，8，12        C．6，8，10        D．6，8，8
3．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）


A．2        B．3        C．4        D．5
4．（4分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A．12米        B．13米        C．14米        D．15米
5．（4分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=3：4：5        B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2：b2：c2=1：2：3        D．a2：b2：c2=3：4：5
6．（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（　　）
A．12 cm        B．10 cm        C．8 cm        D．6 cm
7．（4分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）


A．直角三角形        B．锐角三角形
C．钝角三角形        D．以上答案都不对
二、填空：（每空4分，共计28分）
8．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为　　．
9．（4分）求如图中直角三角形中未知的长度：b=　　，c=　　．


10．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　　cm2．


11．（4分）小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：　　（填“能”、或“不能”）
12．（4分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　　．
13．（4分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝　　．


14．（4分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　cm（杯壁厚度不计）．


三、解答题：（每题11分，共计44分）
15．（11分）一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答）


16．（11分）小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？




17．（11分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°；
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．






18．（11分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，BC=8cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使点C落在点E处，求三角形BDF的面积是多少？






四、附加题
19．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．








20．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．


（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；
（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

桂馥兰香

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2020-8-24 21:48 上传

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桂馥兰香

参考答案
一、选择题（每题4分，共28分）
1．（2018•滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5        B．6        C．7        D．8
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2．（4分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）
A．6，8，14        B．6，8，12        C．6，8，10        D．6，8，8
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【专题】55：几何图形．
【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．
【解答】解：A、∵6+8＝14，∴不能组成三角形；
B、＝10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；
C、∵＝10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；
D、∵＝10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．
3．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）

A．2        B．3        C．4        D．5
【考点】算术平方根．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得AC=，
乘方，得（）2=2，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，先求出AC的长，再求出正方形的面积．
　
4．（4分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A．12米        B．13米        C．14米        D．15米
【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．
故选A．

【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
　
5．（4分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=3：4：5        B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2：b2：c2=1：2：3        D．a2：b2：c2=3：4：5
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】由勾股定理的逆定理得出A、C是直角三角形，D不是直角三角形；由三角形内角和定理得出B是直角三角形；即可得出结果．
【解答】解：∵a：b：c=3：4：5，32+42=52，
∴这个三角形是直角三角形，A是直角三角形；
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠C=90°，B是直角三角形；
∵a2：b2：c2=1：2：3，
∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形，C是直角三角形；
∵a2：b2：c2=3：4：5，
∴a2+b2≠c2，
∴三角形不是直角三角形；
故选：D
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，通过计算得出结果是解决问题的关键．
　
6．（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（　　）
A．12 cm        B．10 cm        C．8 cm        D．6 cm
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在RT△ABD中，可根据勾股定理进行求解．
【解答】解：如图：

由题意得：AB=AC=10cm，BC=16cm，
作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==6cm．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理直角三角形的边长．
　
7．（4分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形        B．锐角三角形
C．钝角三角形        D．以上答案都不对
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【解答】解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC==2，
AC==，
AB==，
在△ABC中，
∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
　
二、填空：（每空4分，共计28分）
8．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为　7或25　．
【考点】勾股定理．
【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
【解答】解：分两种情况：
当3、4都为直角边时，第三边长的平方=32+42=25；
当3为直角边，4为斜边时，第三边长的平方=42﹣32=7．
故答案为：7或25．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
　
9．（4分）求如图中直角三角形中未知的长度：b=　12　，c=　10　．

【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理进行计算即可．
【解答】解：b==12；
c==10，
故答案为：12；10．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
　
10．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　49　cm2．

【考点】勾股定理．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．
　
11．（4分）小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：　能　（填“能”、或“不能”）
【考点】勾股定理的应用．
【分析】能，在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可．
【解答】解：能，理由如下：
可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意，得x2=502+402+302=5000，
702=4900，
因为4900＜5000，
所以能放进去．
故答案为能．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．
　
12．（4分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　2或2　．
【考点】KQ：勾股定理．
【专题】552：三角形．
【分析】分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
【解答】解：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∵CD＝，AD＝1，
∴AC＝2，
∵AB＝2AC，
∴AB＝4，
∴BD＝4﹣1＝3，
∴BC＝＝＝2；
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
同理得：AC＝2，AB＝4，
∴BC＝＝＝2；
综上所述，BC的长为2或2．
故答案为：2或2．


【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．
13．（4分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝　﹣1　．

【考点】勾股定理．
【专题】11：计算题．
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
14．（4分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　20　cm（杯壁厚度不计）．