北师大版八年级上册数学第一章勾股定理精品测试卷带答案

桂馥兰香

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第一章勾股定理 章末测试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12        B．13        C．144        D．194
2．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41  ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组．
A．2        B．3        C．4        D．5
3．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
4．（3分）下列数据中是勾股数的有（　　）组
（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．
A．1        B．2        C．3        D．4
5．（3分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（　　）
A．5        B．10        C．15        D．20
6．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（　　）
A．12 cm        B．10 cm        C．8 cm        D．6 cm
7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形        B．钝角三角形        C．直角三角形        D．锐角三角形
8．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）
A．6        B．8        C．        D．
9．（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（　　）
A．三角形的三边长分别为5，12，13
B．三角形的三个内角比为1：2：3
C．三角形的三边长之比为1：2：3
D．三角形的两内角互余
10．（3分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（　　）
A．600米        B．800米        C．1000米        D．1300米
11．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2
B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5
C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10
D．直角三角形中，斜边最长
12．（3分）在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（　　）
A．∠B+∠C＞∠A        B．∠B+∠C=∠A        C．∠B+∠C＜∠A        D．以上都不对
二、填空题（每空3分，共12分）
13．（3分）一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是　　m．
14．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=　　．

15．（3分）一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高　　米．

16．（3分）如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于　　．
三、解答题（共52分）
17．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？



18．（8分）求下列图形中阴影部分的面积．

（1）如图1，AB=8，AC=6；
（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．


19．（8分）某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？



20．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？


21．（10分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．


22．（8分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12        B．13        C．144        D．194
【考点】勾股定理．
【专题】换元法．
【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，
根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．
故选C．
【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
　
2．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41  ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组．
A．2        B．3        C．4        D．5
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
　
3．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．
【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；
B、解得应为∠B=90度，故错误；
C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；
D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．
故选B．
【点评】本题考查了直角三角形的判定．
　
4．（3分）下列数据中是勾股数的有（　　）组
（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．
A．1        B．2        C．3        D．4
【考点】勾股数．
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【解答】解：（1）3，5，7 不是勾股数，因为32+52≠72；
（2）5，15，17 不是勾股数，因为52+152≠172；
（3）1.5，2，2.5不是勾股数，因为1.5，2，2.5不是正整数；
（4）7，24，25 是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；
（5）10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．
故选B．
【点评】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
　
5．（3分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（　　）
A．5        B．10        C．15        D．20
【考点】勾股定理．
【分析】设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k，列出方程求出k，即可解决问题．
【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k．
由题意3k+4k+5k=36，
解得k=3，
所以斜边为5k=15．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活于勾股定理解决问题，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．
　
6．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（　　）
A．12 cm        B．10 cm        C．8 cm        D．6 cm
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】可以先作出BC边上的高AD，根据等腰三角爱哦形的性质可得BD的长，在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD．
【解答】解：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=BC=8cm，
∴AD==6cm，
故选：D．

【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．
　
7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形        B．钝角三角形        C．直角三角形        D．锐角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】对等式进行整理，再判断其形状．
【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．
　
8．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）
A．6        B．8        C．        D．
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．
【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．
故选D．
【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
　
9．（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（　　）
A．三角形的三边长分别为5，12，13
B．三角形的三个内角比为1：2：3
C．三角形的三边长之比为1：2：3
D．三角形的两内角互余
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义一一判断即可．
【解答】解：A、正确．∵52+122=132，∴三角形为直角三角形．
B、正确．∵三角形的三个内角比为1：2：3，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴三角形是直角三角形．
C、错误．∵12+22≠32，∴三角形不是直角三角形．
D、正确．∵三角形的两内角互余，∴第三个角是90°，∴三角形是直角三角形．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
　
10．（3分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（　　）
A．600米        B．800米        C．1000米        D．1300米
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示，
∵小明用10分到家，小华用24分到家，
∴OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），
∴AB==1300（米）．
答：小明和小华家的距离为1300米．
故选：D．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
　
11．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2
B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5
C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10
D．直角三角形中，斜边最长
【考点】勾股定理．
【分析】利用直角三角形勾股定理进行解题．
【解答】解：A，B：直角三角形直角是哪个，未知，故不能得出a2+b2=c2，c=5
C：斜边长为5；
D：由勾股定理知显然正确．
故选D．
【点评】考查了直角三角形相关知识以及勾股定理的应用．
　
12．（3分）在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（　　）
A．∠B+∠C＞∠A        B．∠B+∠C=∠A        C．∠B+∠C＜∠A        D．以上都不对
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状，则不难求得其各角的关系．
【解答】解：因为122+92=152，所以三角形是直角三角形，则∠B+∠C=∠A．故选B．
【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾