北师大版七年级上学期数学第4章基本平面图形检测试卷有参考答案

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-24 10:10:49

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《第四章基本平面图形》章末测试卷
一、选择题（共11小题）
1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
4．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（　　）

A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1
5．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
8．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
10．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
二、填空题（共14小题）
12．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是　　．
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　　．

14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　　．（π≈3.14，结果精确到0.1）

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是　　°．

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为　　．

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-24 10:11:11

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桂馥兰香 · 发表于 2020-8-24 10:11:30

参考答案
一、选择题（共11小题）
1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【考点】作图—基本作图；平行线的判定．
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．

【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
　
2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】作图—基本作图．
【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；
B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；
C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；
D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．
【解答】解：根据分析可知，
选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．
故选：A．
【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
　
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．
【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠BDE=90°；
∵∠ACB=90°，
∴CD=BD；
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，
∴∠A=∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
　
4．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（　　）

A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1
【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b﹣1=0，然后再整理可得答案．
【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，
则P点横纵坐标的和为0，
故6a+2b﹣1=0（或﹣6a=2b﹣1），
整理得：6a+2b=1，
故选B．
【点评】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
　
5．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【考点】作图—基本作图；平行线的判定．
【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．
【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，
故作图依据是：内错角相等，两直线平行．
故选：B．

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