北师大版七年级上册数学第3章整式及其加减精品测试卷带答案

桂馥兰香

      这套新北师大版七年级数学上册课时练同步练习单元测试期中期末考试题免费下载为绿^色圃~中小学教育网整理，所有内容与教育部审定新编教材同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。
       因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到帖子下面（往下拉）二楼下载WORD编辑的DOC附件使用！


《第三章 整式及其加减》章末测试卷
一、单选题
1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额       
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长       
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力       
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元        B．a元        C．30%a元        D．a元
3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1        B．        C．        D．
4．（2018•包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A．        B．        C．1        D．3
5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（　　）
A．﹣1        B．﹣        C．﹣m2n        D．﹣6m4n2
6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．20=6+14        B．25=9+16        C．36=16+20        D．49=21+28
7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（　　）
A．9        B．12        C．18        D．24
8．（3分）将正偶数按下表排成5列：

  根据上面的排列规律，则2000应在（　　）
A．第125行，第1列        B．第125行，第2列
C．第250行，第1列        D．第250行，第2列
9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（　　）

A．58        B．70        C．84        D．126
10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A．33        B．301        C．386        D．571
二、填空题
11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　　．

12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=　　．
13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=　　，d=　　．

14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是　　．
15．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　（其中n为正整数）．
16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有　　个．
17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为 　　．
18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为　　．
19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片　　张．

20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算
A73=　　（直接写出计算结果），并比较A103　　A104（填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答题
21．研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

桂馥兰香

北师大版第3章 整式及其加减测试卷（1 ).zip (203.79 KB, 下载次数: 1322)

2020-8-24 10:00 上传

点击文件名下载附件

获取解压密码请打开微信扫描下面图片关注公众号即可自动发送
如果已关注并遗忘密码，请扫码进入公众号，在底部输入“密码”会自动回复最新下载密码。

桂馥兰香

参考答案
一、单选题
1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额       
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长       
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力       
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【考点】31：代数式．
【专题】1：常规题型；512：整式．
【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元        B．a元        C．30%a元        D．a元
【考点】32：列代数式．

【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
【解答】解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则xa（元）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．
3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1        B．        C．        D．
【考点】41：整式．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；
B、，是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、，是分式，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．（2018•包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A．        B．        C．1        D．3
【考点】34：同类项．
【专题】11：计算题．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．
【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．
∴．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．
5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（　　）
A．﹣1        B．﹣        C．﹣m2n        D．﹣6m4n2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．
【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．
6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．20=6+14        B．25=9+16        C．36=16+20        D．49=21+28
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），
只有D、49=21+28符合，
故选D．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
　
7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（　　）
A．9        B．12        C．18        D．24
【考点】代数式求值．
【专题】压轴题；整体思想．
【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵=6
∴2x2﹣5x+6=2（）+6
=2×6+6=18，故选C．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
　
8．（3分）将正偶数按下表排成5列：

  根据上面的排列规律，则2000应在（　　）
A．第125行，第1列        B．第125行，第2列
C．第250行，第1列        D．第250行，第2列
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．
【解答】解：因为2000÷2=1000，
所以2000是第1000个偶数，
而1000÷4=250，
第1000个偶数是250行最大的一个，
偶数行的数从第4列开始向前面排，
所以第1000个偶数在第1列，
所以2000应在第250行第一列．
答：在第250行第1列．
故选：C．
【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．
　
9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（　　）

A．58        B．70        C．84        D．126
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的．第九行正中间的数应是第九行的第5个数．应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2×第8行第4个数=2×（第7行第3个数+第7行第4个数）=2×[（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）]=2×（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=2×[5+2×（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．
【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．
故选B．
【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
　
10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A．33        B．301        C．386        D．571
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型；51：数与式．
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，
当n=19时，190＜200，当n=20时，210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2．
二、填空题
11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　41　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．
【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
故答案为：41．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．
　
12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=　2019　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】把代数式化为2（a2+a）+2019，把a2+a=0代入求出即可．
【解答】解：∵a2+a=0，
∴2a2+2a+2019
=2（a2+a）+2019
=2×0+2019
=2019．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把a2+a当作一个整体进行代入，题目比较典型，难度也不大．
　
13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=　9　，d=　37　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．
【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．
　
14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是　﹣5　．
【考点】相反数；代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．
【解答】解：∵a与l﹣2b互为相反数，
∴a+1﹣2b=0，
∴a﹣2b=﹣1，
∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．
　
15．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　（其中n为正整数）．
【考点】平方差公式．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．
【解答】解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）=xn+1﹣1．
故答案为：xn+1﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
　
16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有　3　个．
【考点】完全平方数．
【专题】创新题型．
【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10﹣5﹣2=3个．
【解答】解：对x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n为整数）
因为n+m与n﹣m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，
在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，
所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，
则不能表示成两个平方数差的数有10﹣7=3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用．
　
17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为 　891134　．
【考点】数的十进制．
【专题】数字问题；新定义．
【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数．
【解答】解：对于任意一个数位数字（0﹣9），经加密后对应的数字是唯一的．
规律如下：
例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；
同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；
∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134，
故答案为891134．
【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键．
　
18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为　　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】压轴题．
【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1
将x2=3x﹣1代入======
故答案为．
【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
　
19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片　7　张．

【考点】多项式乘多项式．
【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；
A卡片的面积为：a×a=a2；
B卡片的面积为：b×b=b2；
C卡片的面积为：a×b=ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．