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北师大版七年级上册数学第2章有理数及其运算优秀考试卷有答案

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楼主
发表于 2020-8-24 09:52:32 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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《第二章 有理数及其运算》章末测试卷
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是(  )

A.19.7千克        B.19.9千克        C.20.1千克        D.20.3千克
2.下列说法正确的有(  )
①一个数不是正数就是负数;
②海拔﹣155m表示比海平面低155m;
③负分数不是有理数;
④零是最小的数;
⑤零是整数,也是正数.
A.1个        B.2个        C.3个        D.4个
3.小灵做了以下4道计算题:
①﹣6﹣6=0;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6;③3÷×2=12;④0﹣(﹣1)2016=﹣1.
则她做对的道数是(  )
A.1        B.2        C.3        D.4
4.(2018•济南)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为(  )
A.0.76×104        B.7.6×103    C.7.6×104    D.76×102
5.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )

A.ac>bc        B.|a﹣b|=a﹣b        C.﹣a<﹣b<c        D.﹣a﹣c>﹣b﹣c
6.已知①1﹣22;②|1﹣2|;③(1﹣2)2;④1﹣(﹣2),其中相等的是(  )
A.②和③        B.③和④        C.②和④        D.①和②
7.若(﹣ab)2017>0,则下列各式正确的是(  )
A.<0        B.>0        C.a>0,b<0        D.a<0,b>0
8.若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(  )
A.﹣1或11        B.1或﹣11        C.﹣1或﹣11        D.11
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.﹣2的相反数是  ,倒数是  ,绝对值是  .
10.在数轴上,与点﹣3距离4个单位长度的点有  个,它们对应的数是  .
11.若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|=  .
12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子,一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖3对小兔子,如果开始只有一对兔子,那么半年后有  对兔子(不考虑意外死亡).
三、解答题(共52分)
13.(12分)计算:
(1)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9);
(2)﹣17+17÷(﹣1)11﹣52×(﹣0.2)3;
(3)﹣5﹣[﹣﹣(1﹣0.2×)÷(﹣2)2].
14.(10分)(2015秋•武平县校级期中)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组,根据学校分配的名额,他们两人只能有1人参加,数学老师想出了一个主题,如图,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“<”连接起来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,你也一起来试一试吧!
15.(10分)小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,他了解到本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“﹣”表示比前一天下降了.单位:℃)
星期        一        二        三        四        五        六        日
气温变化        +1.1        ﹣0.3        +0.2        +0.4        +1        +1.4        ﹣0.3
已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题:
(1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少?
(2)计算这一周每天的平均气温.
16.(10分)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值.
17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?
(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).










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 楼主| 发表于 2020-8-24 09:52:48 | 只看该作者
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 楼主| 发表于 2020-8-24 09:53:13 | 只看该作者
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是(  )

A.19.7千克        B.19.9千克        C.20.1千克        D.20.3千克
【考点】正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】根据有理数的加法,可得答案.
【解答】解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),
故选:C.
【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
 
2.下列说法正确的有(  )
①一个数不是正数就是负数;
②海拔﹣155m表示比海平面低155m;
③负分数不是有理数;
④零是最小的数;
⑤零是整数,也是正数.
A.1个        B.2个        C.3个        D.4个
【考点】有理数.
【专题】计算题;实数.
【分析】利用正数与负数的定义判断即可.
【解答】解:①一个数不是正数就是负数或0,错误;
②海拔﹣155m表示比海平面低155m,正确;
③负分数是有理数,错误;
④零不是最小的数,错误;
⑤零是整数,不是正数,错误.
故选A
【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
 
3.小灵做了以下4道计算题:
①﹣6﹣6=0;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6;③3÷×2=12;④0﹣(﹣1)2016=﹣1.
则她做对的道数是(  )
A.1        B.2        C.3        D.4
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可.
【解答】解:①﹣6﹣6=﹣12,故错误;
②﹣3﹣|﹣3|=﹣6,故正确;
③3÷×2=12,故正确;
④0﹣(﹣1)2016=﹣1,故正确;
故选C.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键.
 
4.(2018•济南)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为(  )
A.0.76×104           B.7.6×103        C.7.6×104       D.76×102
【考点】科学记数法—表示较大的数. 有理数科学记数法
【专题】常规题型.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:7600=7.6×103,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )

A.ac>bc        B.|a﹣b|=a﹣b        C.﹣a<﹣b<c        D.﹣a﹣c>﹣b﹣c
【考点】实数与数轴.
【专题】数形结合.
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.
【解答】解:∵由图可知,a<b<0<c,
∴A、ac<bc,故A选项错误;
B、∵a<b,
∴a﹣b<0,
∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误;
C、∵a<b<0,
∴﹣a>﹣b,故C选项错误;
D、∵﹣a>﹣b,c>0,
∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故D选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
 
6.已知①1﹣22;②|1﹣2|;③(1﹣2)2;④1﹣(﹣2),其中相等的是(  )
A.②和③        B.③和④        C.②和④        D.①和②
【考点】有理数的混合运算.
【分析】①先算平方,再算减法;
②先做绝对值里面的减法运算,再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号;
③先做括号里面的减法运算,再根据有理数的乘方运算法则计算;
④根据减法法则计算.
计算出各式的值以后,再比较即可.
【解答】解:因为①1﹣22=1﹣4=﹣3;
②|1﹣2|=|﹣1|=1;
③(1﹣2)2=(﹣1)2=1;
④1﹣(﹣2)=1+2=3.
所以,相等的是②和③.
故选A.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算.
 
7.若(﹣ab)2017>0,则下列各式正确的是(  )
A.<0        B.>0        C.a>0,b<0        D.a<0,b>0
【考点】有理数的乘方;有理数的除法.
【分析】根据乘方法则得的结果.
【解答】解:∵(﹣ab)2017>0,
∴﹣ab>0,
∴ab<0,
即ab异号,
∴A选项正确,
B选项错误;
CD错误,
故选A.
【点评】本题主要考查了乘方运算,注意正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键.
 
8.若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(  )
A.﹣1或11        B.1或﹣11        C.﹣1或﹣11        D.11
【考点】绝对值.
【分析】根据所给a,b绝对值,可知a=±5,b=±6;又知a>b,那么应分类讨论两种情况:a为5,b为﹣6;a为﹣5,b为﹣6,求得a+b的值.
【解答】解:已知|a|=5,|b|=6,
则a=±5,b=±76
∵a>b,
∴当a=5,b=﹣6时,a+b=5﹣6=﹣1;
当a=﹣5,b=﹣6时,a+b=﹣5﹣6=﹣11.
故选C.
【点评】本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果.
 
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.﹣2的相反数是 2 ,倒数是 ﹣ ,绝对值是 2 .
【考点】倒数;相反数;绝对值.
【分析】运用倒数,相反数及绝对值的定义求解即可.
【解答】解:﹣2的相反数是2,倒数是﹣,绝对值是2.
故答案为:2,﹣,2.
【点评】本题主要考查了倒数,相反数及绝对值,解题的关键是熟记定义.
 
10.在数轴上,与点﹣3距离4个单位长度的点有 2 个,它们对应的数是 ﹣7和1 .
【考点】数轴.
【专题】计算题;实数.
【分析】结合数轴,确定出所求的数即可.
【解答】解:在数轴上,与点﹣3距离4个单位长度的点有2个,分别位于﹣3的两侧且到﹣3这一点的距离都是4,右边的数为﹣3+4=1,左边的数为﹣3﹣4=﹣7.
故答案为:2;﹣7和1

【点评】此题考查了数轴,利用了数形结合的思想,画出相应的数轴是解本题的关键.
 
11.若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|= 1 .
【考点】有理数的加减混合运算;相反数;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解:∵m、n互为相反数,∴m+n=0.
∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1.
故答案为:1.
【点评】主要考查相反数,绝对值的概念及性质.
 
12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子,一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖3对小兔子,如果开始只有一对兔子,那么半年后有 4096 对兔子(不考虑意外死亡).
【考点】有理数的乘方.
【分析】结合乘方的定义可知:开始有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子,以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子,依此类推,可得6个月后有46对小兔子.
【解答】解:由题意得:1个月后有3+1=4对兔子,
半年后:46=4 096,
故答案为:4 096.
【点评】此题主要考查了有数的乘方,关键是正确理解题意,得出一个月后兔子的对数.
 
三、解答题(共52分)
13.(12分)计算:
(1)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9);
(2)﹣17+17÷(﹣1)11﹣52×(﹣0.2)3;
(3)﹣5﹣[﹣﹣(1﹣0.2×)÷(﹣2)2].
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144;
(2)原式=﹣17+17÷(﹣1)﹣25×(﹣)=﹣17+(﹣17)﹣(﹣)=﹣34+=﹣33;
(3)原式=﹣5﹣(﹣﹣×)=﹣5﹣(﹣)=﹣5+=﹣4.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
14.(10分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组,根据学校分配的名额,他们两人只能有1人参加,数学老师想出了一个主题,如图,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“<”连接起来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,你也一起来试一试吧!

【考点】有理数大小比较.
【专题】图表型.
【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,负数的立方是负数,乘积为1的两个数互为倒数,有理数的加法,可化简各数,根据数轴是表示数的一条直线,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大,可得答案.
【解答】解:﹣(﹣2)=2,(﹣1)3=﹣1,﹣|﹣3|=﹣3,0的相反数是0,﹣0.4的倒数是﹣,比﹣1大是,
在数轴上表示如图:,
由数轴上的点表示的数右边的总比左的大,得
﹣3<﹣<﹣1<0<<2.
【点评】本题考查了有理数比较大小,数轴上的点表示的数右边的总比左的大,注意先把小数化成分数再求倒数.
 
15.(10分)小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,他了解到本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“﹣”表示比前一天下降了.单位:℃)
星期        一        二        三        四        五        六        日
气温变化        +1.1        ﹣0.3        +0.2        +0.4        +1        +1.4        ﹣0.3
已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题:
(1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少?
(2)计算这一周每天的平均气温.
【考点】正数和负数.
【分析】(1)根据正负数的意义可知,周六的平均气温最高;
(2)只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温.
【解答】解:(1)周六的平均气温最高,最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7(℃);
(2)周一:16.9+1.1=18(℃);
周二:18﹣0.3=17.7(℃);
周三:17.7+0.2=17.9(℃);
周四:17.9+0.4=18.3(℃);
周五:18.3+1=19.3(℃);
周六:19.3+1.4=20.7(℃);
周日:20.7﹣0.3=20.4(℃).
【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.
 
16.(10分)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值.
【考点】规律型:图形的变化类.
【专题】规律型.
【分析】通过特例发现:1=1,3=1+2,6=1+2+3,…,即右边的底数正好是左边的所有底数的和.
同时1+2+3+…+n=.
【解答】解:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2,
原式=(1+2+3+…+100)2=(50×101)2=25502500.
【点评】能够正确发现规律.同时特别注意:1+2+3+…+n=.
 
17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?
(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).

【考点】有理数大小比较.
【分析】(1)观察这五个数,要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数,所以选﹣3和﹣5;
(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同,且分母越大越好,分子越小越好,所以就要选3和﹣5,且﹣5为分母;
(3)这2张卡片上数字组成一个最大的数,除了有个位十位相组成之外,还有乘方,比如(﹣5)4=625;
(4)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,这就不唯一,用加减乘除只要答数是24即可,比如﹣3、﹣5、0、3,四个数,{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×3=24.
【解答】解:(1)抽取﹣3,﹣5,最大的乘积是15.
(2)抽取﹣5,+3,最小的商是﹣.
(3)抽取﹣5,+4,最大的数为(﹣5)4=625.
(4)(答案不唯一)如抽取﹣3,﹣5,0,+3,运算式子为{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×(+3)=24.
【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算,先给你数,让你列混合运算的式子,所以学生平时要培养自己的逆向思维能力.
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