北师大版初中数学九年级上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程1优秀教案word下载

水水水

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文件预览：

2．4　用因式分解法求解一元二次方程

1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情景导入
王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？
二、合作探究
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
  方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(　　)
A．x＝0  B．x＝3
C．x＝3或x＝－1  D．x＝3或x＝0
解析：把(x－3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝0.故答案为D.
易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝ba，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，从而得到x＝0的错误．
探究点二：选用适当的方法解一元二次方程
  用适当的方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(2)3x2＝4x＋1；
(3)5x2＝4x－1.
解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，
∴x＋5＝0或3x－5＝0，
∴x1＝－5，x2＝53；
(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0.
这里a＝3，b＝－4，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，
∴x＝4±282×3＝4±276＝2±73，
∴x1＝2＋73，x2＝2－73；

(3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0.
这里a＝5，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．
三、板书设计
用因式分解法求解一元二次方程步骤①移项，将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次　因式的积③令每个因式分别等于0，得到两　个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程

经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.

水水水

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2020-8-16 17:53 上传

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