绿色圃中小学教育网

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 3661|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

北师大版初中数学八年级上册7.5 第1课时 三角形内角和定理优秀教案word下载

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2020-7-31 17:01:16 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
           此套北师大版八年级数学上册(BS)同步练习Word下载绿色圃中小学教育网整理,供大家免费使用下载,转载前请注明出处。 部分图片、表格、公式、特殊符号无法显示需要下载的老师、家长们可以到本帖子二楼(往下拉)下载word压缩文件附件使用!
        如有疑问,请联系网站底部工作人员,将第一时间为您解决问题!
文件预览:
7.5 三角形内角和定理

第1课时 三角形内角和定理


1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程;(重点)
2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明.(难点)
  
一、情境导入
星期天,小明和几位同学一起做作业时,其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了.小明将两个角和剩余的一个角放在一起,发现这三个角之和是一个平角.我们知道一个平角是180°,即这个三角形的三个内角之和为180°,那其他的三角形也是这样吗?如何证明呢?
下面让我们一起进入本节的学习,一起探究如何证明三角形的内角和等于180°.


二、合作探究
探究点一:三角形内角和定理
  在△ABC中,如果∠A=12∠B=12∠C,求∠A、∠B、∠C分别等于多少度?
解析:这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题,由已知得∠B=∠C=2∠A.因此可以先求∠A,再求∠B、∠C.
解:∵∠A=12∠B=12∠C(已知),∴∠B=∠C=2∠A(等式的性质).∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠A+2∠A+2∠A=180°(等量代换).∴∠A=36°,∠B=72°,∠C=72°.
方法总结:求三角形内角度数时,要充分利用各角之间的关系,用其中一个角表示另外两个角,再借助三角形的内角和定理构建方程.


探究点二:三角形内角和定理的证明
  已知:如图,在△ABC中.

求证:∠A+∠B+∠C=180°.
解析:要证明三角形的内角和是180°,需要从涉及180°角的知识去考虑,涉及180°角的知识有:①平角;②邻补角;③两直线平行下的同旁内角.可从这三个方面分别考虑,添加辅助线.
证明:证法1:(如图①)过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).
证法2:(如图②)过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠BCE=∠BCA+∠1,∴∠B+∠BCA+∠1=180°(等量代换),∴∠B+∠BAC+∠A=180°(等量代换).
证法3:(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC,RP∥AB,交AB于Q,交AC于R,则∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,同位角相等).∠A=∠BQP=∠QPR(两直线平行,同位角相等,内错角相等).∵∠1+∠2+∠QPR=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
方法总结:三角形内角和定理的证明方法很多,但指导思想都是通过添加辅助线,利用平行线的性质,把三角形三个内角集中起来.


探究点三:三角形内角和定理的应用
  如图,已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗?你能运用三角形的内角和定理证明吗?

解析:我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形,再利用三角形的内角和定理进行证明.
解:五边形的内角和等于540°.证明如下:如图,连接AC,AD.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠5=180°,∠6+∠7+∠E=180°,∴∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠E=540°.又∵∠1+∠5+∠7=∠BAE,∠2+∠3=∠BCD,∠4+∠6=∠CDE,∴∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°.∴五边形的内角和等于540°.


方法总结:求多边形的内角和时,通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形,转化为三角形的内角和来解决.


三、板书设计
三角形内,角和定理)定理:三角形的内角和等于180°定理的证明:作平行线,将三个内  角拼成一个平角定理的应用





通过自主探究与合作交流的学习方式,使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力;用多种方法证明三角形内角和定理,培养学生一题多解的能力;对比过去撕纸等探索过程,体会几何证明的严密性和数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.
分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享分享 顶 踩
回复

使用道具 举报

沙发
 楼主| 发表于 2020-7-31 17:29:07 | 只看该作者
下载链接 7.5 第1课时 三角形内角和定理1.rar (346.57 KB, 下载次数: 316)
    打开微信,扫描下方二维码添加公众号“czwkzy”,关注初中微课资源公众号,   免费获取解压密码      如已关注,请进入“初中微课资源”公众号,在底部输入“密码”会自动回复最新下载密码。
      更多教学资源,免费、持续更新。

回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

绿色圃中小学教育网 最新主题

GMT+8, 2024-11-14 07:02

绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 中小学教育网 X3.2

© 2013-2016 小学语文数学教学网

快速回复 返回顶部 返回列表