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7．1 为什么要证明
1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)
2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点)
、情境导入
人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！
二、合作探究
探究点一：数学的结论必须经过严格的论证
当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2－3n＋7的值都是质数吗？
解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n2－3n＋7中进行验证．
解：当n＝1，2，3，4，5时，n2－3n＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n＝6时，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值不都是质数．
方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．
探究点二：检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
解析：①②用直尺量；③用三角板平推．
解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.
方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
【类型二】 举出反例
当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
解析：对于代数式(n2－5n＋5)2，n的取值为正整数，要判断(n2－5n＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 推理证明
如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
(4)你能肯定上述的发现吗？
解析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD.
(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.
方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
三、板书设计
为什么,要证明)推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法实验验证举出反例推理证明
经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．
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发表于 2020-7-31 16:57:48
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