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6．2 中位数与众数
1．掌握中位数、众数的意义；(重点)
2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据作出初步判断．(难点)
一、情境导入
小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，进入初中以来的5次数学测试成绩如下：
小明：88、68、88、92、94
小亮：72、85、87、93、93
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？
二、合作探究
探究点一：中位数和众数
【类型一】 中位数和众数的概念
某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄(岁) 12 13 14 15 16
人数(人) 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16 B．13，14
C．13，15 D．14，14
解析：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13岁；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B.
方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
【类型二】 中位数或众数与平均数的综合
一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．
解析：这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x的值为4.故填4.
方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
探究点二：选择合适的数据代表
某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．
解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、
24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．
解：(1)x＝(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．
(2)极端值5000元、4000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．
方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．
三、板书设计
中位数,和众数)中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率选择合适的数据代表：平均数、中位数、众数
通过解决实际问题，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步提升其数学应用能力．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．
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发表于 2020-7-31 16:55:33
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