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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题.(重点)
一、情境导入
古算题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问有几客几房中?”题目大意:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若是每间房住9人,就会空一间房.问有多少间房?多少客人?你能解答这个问题吗?
二、合作探究
探究点一:二元一次方程组在古代问题中的应用
列方程组解古算题:
“巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.
三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.
请问先生明算者,算来寺内几多僧?”
解析:题目大意是:一座寺庙内不知有多少僧人,但饭碗和汤碗共有364只.如果3人共用一个饭碗吃饭,4人共用一个汤碗喝汤,都正好用完所有的碗,问寺庙内共有多少僧人?本题如果直接将僧人的人数设为x,则不易列方程组求解,因此需采用间接设法.
解:设饭碗有x只,汤碗有y只.由题意,得x+y=364,3x=4y.解得x=208,y=156.则僧人数量为3×208=624(人).
所以寺庙内共有僧人624人.
方法总结:古诗型问题是应用题中的一个常见类型,这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系,进而提出问题.解决这类问题的关键是要读懂题意,分清各量之间的关系,找出题中隐含的相等的量,列出方程组,从而解决实际问题.
探究点二:列二元一次方程组解决实际问题
某中学七年级甲、乙两班共有93人,其中参加数学课外兴趣小组的共有27人,已知甲班有14的学生,乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组,求这两个班各有多少人.
解析:本题的未知数有两个,即甲班的人数和乙班的人数;本题所含的等量关系有:①甲班人数+乙班人数=93;②甲班人数×14+乙班人数×13=27.
解:设甲班的人数为x人,乙班的人数为y人,根据题意,得x+y=93,14x+13y=27,解得x=48,y=45.
答:甲班的人数为48人,乙班的人数为45人.
方法总结:设未知数时,一般是求什么,设什么,并且所列方程的个数与未知数的个数相等.解这类问题的应用题,要抓住题中反映数量关系的关键字:和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等,明确各种反映数量关系的关键字的含义.
三、板书设计
列方程组,解决问题)一般步骤:审、设、列、解、验、答关键:找等量关系
通过“鸡兔同笼”,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣”;进一步强调数学与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
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