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5．2 求解二元一次方程组第1课时 代入法
1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？ 我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x＋y＝3（y－1），x－1＝y＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 二、合作探究 探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组 用代入法解下列方程组： (1)2x＋3y＝－19，①x＋5y＝1；② (2)2x－3y＝1，①y＋14＝x＋23.② 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为2x－3y＝1，③4x－3y＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝3y＋12. 解：(1)由②，得x＝1－5y.③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19， 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3. 把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是x＝－14，y＝3. (2)将原方程组整理，得2x－3y＝1，③4x－3y＝－5.④ 由③，得x＝3y＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5， 3y＝－7，y＝－73. 把y＝－73代入⑤，得x＝－3. 所以原方程组的解是x＝－3，y＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组 解方程组：x＋13＝2y，①2（x＋1）－y＝11.② 解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解． 解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得x＋13＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为x＝5，y＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．
【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值 已知x＝2，y＝1是二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．3 解析：把解代入原方程组得2a＋b＝7，2a－b＝1，解得a＝2，b＝3，所以a－b＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．
三、板书设计 解二元一,次方程组)基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力
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发表于 2020-7-30 19:05:42
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