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5.2 求解二元一次方程组第1课时 代入法
1.会用代入法解二元一次方程组.(重点) 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上,另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗? 我们可以设树上有x只鸽子,地上有y只鸽子,得到方程组x+y=3(y-1),x-1=y+1.可是这个方程组怎么解呢?有几种解法? 二、合作探究 探究点:用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组 用代入法解下列方程组: (1)2x+3y=-19,①x+5y=1;② (2)2x-3y=1,①y+14=x+23.② 解析:对于方程组(1),比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x=1-5y,然后代入①求解;对于方程组(2),应将方程组变形为2x-3y=1,③4x-3y=-5,④观察③和④中未知数的系数,绝对值最小的是2,一般应选取方程③变形,得x=3y+12. 解:(1)由②,得x=1-5y.③ 把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19, 2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=3. 把y=3代入③,得x=-14.所以原方程组的解是x=-14,y=3. (2)将原方程组整理,得2x-3y=1,③4x-3y=-5.④ 由③,得x=3y+12.⑤ 把⑤代入④,得2(3y+1)-3y=-5, 3y=-7,y=-73. 把y=-73代入⑤,得x=-3. 所以原方程组的解是x=-3,y=-73. 方法总结:用代入法解二元一次方程组,关键是观察方程组中未知数的系数的特点,尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形.
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组 解方程组:x+13=2y,①2(x+1)-y=11.② 解析:把(x+1)看作一个整体代入求解. 解:由①,得x+1=6y.把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11.解得y=1.把y=1代入①,得x+13=2×1,x=5.所以原方程组的解为x=5,y=1. 方法总结:当所给的方程组比较复杂时,应先化简,但若两方程中含有未知数的部分相等时,可把这一部分看作一个整体求解.
【类型三】 已知方程组的解,用代入法求待定系数的值 已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax-by=1的解,则a-b的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.3 解析:把解代入原方程组得2a+b=7,2a-b=1,解得a=2,b=3,所以a-b=-1.故选B. 方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,即将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可.
三、板书设计 解二元一,次方程组)基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤
回顾一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程组的解法,使得学生的探究有很好的认知基础,探究显得十分自然流畅.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想,增强学生的观察归纳能力,提高学生的学习能力
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