北师大版初中数学八年级上册4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用优秀教案word下载

水水水

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文件预览：

第3课时　两个一次函数图象的应用

1．掌握两个一次函数图象的应用；(重点)
2．能利用函数图象解决实际问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同？(不考虑都燃尽时的情况)
(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？
你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案．


二、合作探究
探究点：两个一次函数的应用
【类型一】 利用两个一次函数解决实际生活中的问题



  自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
解析：(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0，将它们分别代入所设函数关系式y＝kx＋b中得k＝－23，b＝2，所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝－23x＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝x＋1；
(2)由题意得－23x＋2＝x＋1，解得x＝35.故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)4÷(3÷3)＝4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．
方法总结：本题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题．


【类型二】 利用两个一次函数解决几何问题



  已知一次函数y＝32x＋a和y＝－12x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解析：充分利用数形结合的方法，求出点B，C的坐标，求得BC的长，进而求出面积．
解：∵y＝23x＋a与y＝－12x＋b的图象都过点A(－4，0)，∴32×(－4)＋a＝0，－12×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴两个一次函数分别是y＝32x＋6和y＝－12x－2.y＝32x＋6与y轴交于点B，则y＝32×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－12x－2与y轴交于点C，则y＝－2，∴C(0，－2)．如图所示，S△ABC＝12BC·AO＝12×4×(6＋2)＝16.
方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．


三、板书设计
两个一次函数的应用实际生活中的问题几何问题



进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维．在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

水水水

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2020-7-30 19:12 上传

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