北师大版初中数学八年级上册2.7 第3课时 二次根式的混合运算优秀教案word下载

水水水

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文件预览：

第3课时　二次根式的混合运算

1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)
　
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．


二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
  计算：
(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；
(2)(232－12)×(128＋23)；
(3)(32＋48)×(18－43)．
解：(1)原式＝ab(aab＋bab－ab)＝aab×ab＋bab×ab－abab＝a2b＋ab2－abab；
(2)原式＝(6－22)(2＋63)＝6×2＋6×63－22×2－22×63＝23＋2－1－33＝1＋533；
(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.
方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．


探究点二：二次根式的化简求值
  已知a＝15－2，b＝15＋2，求a2＋b2＋2的值．
解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．
解：∵a＝15－2＝5＋2（5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝25.
方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题
  教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)
解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．
解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．
方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．


三、板书设计
二次根式综合运算化简求值实际应用



经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．

水水水

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2020-7-30 18:18 上传

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