北师大版初中数学八年级上册2.7 第1课时 二次根式及其化简优秀教案word下载

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文件预览：

2．7　二次根式

第1课时　二次根式及其化简

1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)
2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)
　　
一、情境导入

问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)
上述结果有什么共同特征？


二、合作探究
探究点一：二次根式的相关概念
【类型一】 二次根式的定义
  下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)2；(2)4；(3)33；(4)1x＋y；
(5)x＋y(x≥0，y≥0)；(6)3a2＋8；
(7)－x2－12.
解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．
方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式．


【类型二】 二次根式有意义的条件
  当x________，x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．
解析：要使x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．


探究点二：二次根式的性质及化简
  化简下列二次根式．
(1)48；(2)8a3b(a≥0，b≥0)；
(3)（－36）×169×（－9）.
解析：本题主要考查运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)及a2＝a(a≥0)进行化简．
解：(1)48＝16×3＝16×3＝43；
(2)8a3b＝22·a2·2ab＝（2a）2·2ab＝2a2ab；
(3)（－36）×169×（－9）＝36×169×9＝6×13×3＝234.
方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．


探究点三：最简二次根式
  在二次根式8a，c9，a2＋b2，a2中，最简二次根式共有(　　)
A．1个  B．2个
C．3个  D．4个
解析：8a中有因数4；c9中有分母9；a3中有因式a2.故最简二次根式只有a2＋b2.故选A.
方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．


三、板书设计
二次根式定义形如a（a≥0）的式子有意义的条件：a≥0性质：（a）2＝a（a≥0），a2＝a（a≥0）最简二次根式

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等．

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2020-7-30 18:18 上传

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