北师大版初中数学八2.6 实数年级上册优秀教案word下载

水水水

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2．6　实　数

1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点)
2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)
　
一、情境导入

毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？
学习了本节知识之后，你就会知道了．


二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
  把下列各数填入相应的集合内：
－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1173，－4.2·01·，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数集合：{　　　　　　　　　　…}；
无理数集合：{　　　　　　　　　　…}；
整数集合：{　　　　　　　　　　…}；
分数集合：{　　　　　　　　　　…}；
正实数集合：{　　　　　　　　　　…}；
负实数集合：{　　　　　　　　　　…}；
解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－3－8＝2.
解：有理数集合：{－12，92，－3－8，0，－1173，－4.2·01·，…}；
无理数集合：{－3，23，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
整数集合：{－3－8，0，…}；
分数集合：{－12，92，－1173，－4.2·01·，…}；
正实数集合：{23，92，－3－8，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
负实数集合：{－12，－3，－π，－1173，－4.2·01·，…}．
方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．


探究点二：实数的性质
  分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)3－64；(2)225；(3)11.
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4.
(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15.
(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.
方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相同．


探究点三：实数与数轴上点的关系
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
  如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

解析：首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称轴的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1＋3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．


【类型二】 利用数轴进行估算
  如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)

A．6个  B．5个  C．4个  D．3个
解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．


探究点四：实数的大小比较
  已知0<x<1，则x，1x，x2，x的大小关系为(　　)
A．x<1x<x2<x  B．x<x2<x<1x
C．x2<x<x<1x  D.x<x2<x<1x
解析：本题可以用特殊值法求解．例如取x＝14，则1x＝4，x2＝116，x＝12，从而可以比较其大小，116<14<12<4，即x2<x<x<1x.故选C项．
方法总结：当直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．


探究点五：实数的运算
  计算：
(1)52＋2.34－π(精确到0.1)；
(2)(3＋5)(2－1)(精确到0.01)；
(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2.
解析：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
解：(1)52＋2.34－π≈12×2.24＋2.34－3.14≈0.3.
(2)(3＋5)(2－1)≈(1.732＋2.236)×(1.414－1)＝3.968×0.414≈1.64.
(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2＝(－6＋32＋4)×10＝－0.5×10＝－5.
方法总结：实数的运算同有理数的运算法则一样．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比最终结果要求的多一位小数．


三、板书设计
实数概念及分类实数的性质实数与数轴上点的关系实数大小的比较与运算

前面已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．

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2020-7-30 18:18 上传

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