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第四章 基本平面图形
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A.直线AB与直 线BA是同一条直线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线 第1题图
D.线段AB与线段BA 是同一条线段
2.如图，从A地到B地最短的路线是（ ）
A.A－C－G－E－B B.A－C－E－B
C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B
3.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（ ）
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.不能计算
４．（2013·武汉中考）两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，…，那么六条直线最多有（ ）
Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点
Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点
5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD
B.BC＝ AD－CD
C.BC＝ （AD+CD）
D.BC＝AC－BD
第6题图
7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和 射线AD是同一条射线；
③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1 B.2 C.3 D.4
8. （2013·福州中考改编）如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（ ）
Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.56° Ｄ.60°
第8题图
9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）
A.15° B.23° C.30° D.45°
10.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（ ）
A.a=b B.a＜b C.a＞b D.不能确定
第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.
12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=42°，∠BOC=5°，则∠AOD= __________.
第12题图
13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，
当他走到第6根标杆时用了6.5 s，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________.
15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；
（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.
16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b= ___________.
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若
∠AOC=25°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
三、解答题（共46分）
19.（7分）按要求作图：
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.
①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.
20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
第20题图
21.（6分）已知线段 ，试探讨下列问 题：
（1）是否存在一点 ，使它到 两点的距离之和等于 ？
（2）是否存在一点 ，使它到 两点的距离之和等于 ？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点 到 两点 的距离之和等于 时，点 一定在直线 外吗？举例说明．
22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1） 填写下表：
点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数
1
2
3
4
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
23.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
24.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．求∠MON的大小.
25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 …
（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.
第四章 基本平面图形检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：射线OA与射线AB不是同一条射线，因为端点不同.
2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是A－F－E－B，故选D．
3.C 解析：∵ AC+BC=AB，∴ AC的中点与BC的中点间的距离= AB=5 cm ，故选C．
４.Ｃ 解析：由题意，得ｎ 条直线之间交点的个数最多为
（n取正整数且n≥２），故6条直线最多有 ＝15（个）交点．
5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角，
∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴ 30°＜ （α+β）＜60°，
∴ 满足题意的角只有48°，故选B．
6.C 解析：∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD= AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD= AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
7.C 解析：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AB+BD>AD，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点．
所以共有3个正确的，故选C．
8. C 解析：∵ ＯＡ⊥ＯＢ，∴ ∠ＡＯＢ＝∠１＋∠２＝90°，
∴ ∠２＝90°－∠１＝90°－34°＝56°．
9.D 解析：360°×（1－70.8%－16.7%）=45°．故选D．
10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R,则甲所走的路程是：πR．
设乙所走的两个半圆的半径分别是： 与 ，则 ．
乙所走的路程是： ，因而a=b，故选A．
二、填空题
11.5 cm或15 cm 解析：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图(1)，有AC=AB－BC，
第11题图（1）
∵ AB=10 cm，BC=5 cm，∴ AC=10－5=5（cm）；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），有AC=AB+BC，
第11题图（2）
∵ AB=10 cm，BC=5 cm，∴ AC=10+5=15（cm）．
故线段AC=5 cm或15 cm．
12. 79° 解析：∵ OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴ ∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
∵ ∠MON=42°，∠BOC=5°，
∴ ∠MON－∠BOC =37°，即∠BOM+∠CON=37°.
∴ ∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝42°+37°＝79°.
13.20 解析：因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20 （cm）．
14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，
因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s）．
而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，
所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s）．
15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，36
16.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a+b=4．
17. 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，
设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线，
则有6a+90－0.5a=180，解得a= .
18.155° 65° 解析：∵ ∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=25°，
∴ ∠COD=155°.
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC=25°，
∴ ∠AOB=2∠AOC=2×25°=50°，
∴ ∠BOD=180°－∠AOB=180°－50°=130°.
∵ OE是∠BOD的平分线，
∴ ∠BOE= ∠BOD= ×130°=65°．
三、解答题
19.解：作图如图所示.
第19题图
20.解：设 ，则 ， ， ， ．
∵ 所有线段长度之和为39，
∴ ，解得 .
∴ ．
答：线段BC的长为6．
21.解：（1）不存在．
（2）存在，位置不唯一．
（3）不一定，也可在直线 上，如图，线段 .
22.解：（1）表格如下：
点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数
1 0 2
2 1 4
3 3 6
4 6 8
（2）可以得到 条线段，2n条射线. 23.解：∵ ∠FOC=97°，∠1=40°，AB为直线，
∴ ∠3=180°－∠FOC－∠1=180°－97°－40°=43°．
∵ ∠3与∠AOD互补，
∴ ∠AOD=180°－∠3=137°.
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2= ∠AOD=68.5°．
24.解：∵ ∠AOB是直角，∠AOC=30°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC= ∠BOC=60°，∠NOC= ∠AOC=15°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=60° －15°=45°.
25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角 形；
那么有3个点 时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成 （个）三角形.
（2）令2n+ 2=2 012，求出n的值．
解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n+2
（2）能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
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发表于 2020-7-26 10:33:40
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