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2.9 有理数的乘方
一、选择题(每小 题4分,共12分)
1.(-1)2013的相反数是( )
A.1 B.-1 C.2011 D.-2
2.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )
A.-|-3|3 B.-(-3)3 C.(-3)3 D.-33
3.(2012•滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+… +22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A. 52012-1 B.52013-1 C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012•铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为 .
输入x → 加上5 → 平方 → 减去3 → 输出
5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是 元.
6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等 于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的1101 11等于十进制的数 .
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算下列各题
(1)(-3)2-(-2)3÷(- )3.
(2)-(- )3×(-4)2÷(- )2.
(3)(-1)•(-1)2•(-1)3•…•(-1)99•(-1)100.
8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
【拓展延伸】
9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?
为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).
(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×(1+1)+25,
252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025可写成100×4×(4+1)+25,
……
752=5625可写成 ,
852=7225可写成 .
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:
(10n+5)2= .
(3)根据上面的归纳、猜 想,请算出:20152= .
答案解析
1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是1.
2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;- 33=-27.
3.【解析】选C.令S=1+5+52+53 +…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S= .
4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.
答案：97
5.【解析】每经过两年价格为原来的一半.
9600×( )3=9600× =1200(元).
答案：1200
6.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55.
答案：55
7.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(- )=9-(-8)×(- )=9-27=-18.
(2)原式=-(- )×16÷ = ×16×64=16.
(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.
8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8( 毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,
852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
( 3)20152=100×201×202+25 =4060225.
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发表于 2020-7-24 13:17:02
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