重庆八中中考数学二模试卷（含答案解析）Word免费下载

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重庆八中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．（4分）﹣3的倒数是（　　）
A．3        B．﹣3        C．         D．
2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（　　）
A．         B．        
C．         D．
3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（　　）
A．x2        B．2x2        C．2x4        D．2x12
4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5        B．6        C．7        D．8
5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）
A．调查一批计算器的使用寿命情况       
B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况       
C．调查初三某班学生的体重情况       
D．调查渝北区初中生自主学习的情况
6．（4分）已知M＝  ，则M的取值范围是（　　）
A．8＜M＜9        B．7＜M＜8        C．6＜M＜7        D．5＜M＜6
7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝ AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（　　）

A．5        B．10        C．15        D．20
8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．﹣1        B．0        C．1        D．2
9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（　　）

A．40        B．38        C．36        D．34
10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2 ，则阴影部分面积为（　　）

A．          B．         C．         D．
11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（　　）米．（精确到0.1米， ≈1.73， ≈2.24）

A．26.0        B．29.2        C．31.1        D．32.2
12．（4分）若关于x的方程 ＝ ﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组 有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（　　）
A．﹣5        B．﹣6        C．﹣7        D．﹣8
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为　   　．
14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣ ）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝　   　．
15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于　   　度．

16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了　   　分．

17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶　   　h到达A地．

18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝　   　．

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．

20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意     B．愿意    C．不愿意    D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查一共调查了　   　名学生，并补全条形统计图；
（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．（10分）计算：
（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；
（2） ÷（ +a﹣2）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．
（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？
（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了 a%，求a的值．
24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．
（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；
（2）求证：BE﹣AE＝DF．

25．（10分）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．
（1）若两个三位数 、 （0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝ ，B＝ ，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．
五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+x+2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．
（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；
（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；
（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．



重庆八中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．（4分）﹣3的倒数是（　　）
A．3        B．﹣3        C．         D．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣ ）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣ ．
故选：D．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（　　）
A．         B．        
C．         D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（　　）
A．x2        B．2x2        C．2x4        D．2x12
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x4，
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5        B．6        C．7        D．8
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）
A．调查一批计算器的使用寿命情况       
B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况       
C．调查初三某班学生的体重情况       
D．调查渝北区初中生自主学习的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查一批计算器的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查初三某班学生的体重情况检查适合普查，故C符合题意；
D、调查渝北区初中生自主学习的情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（4分）已知M＝  ，则M的取值范围是（　　）
A．8＜M＜9        B．7＜M＜8        C．6＜M＜7        D．5＜M＜6
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：M＝ ，
∵2＜ ＜3，
∴6＜4+ ＜7，
∴6＜M＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜ ＜3是解题关键，又利用了不等式的性质．
7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝ AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（　　）

A．5        B．10        C．15        D．20
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得DE的长，本题得以解决．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AE＝ AC，线段BC＝30，
∴ ，
解得，DE＝10，
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．﹣1        B．0        C．1        D．2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k1＝k2＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（　　）

A．40        B．38        C．36        D．34
【分析】由图形可知：第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵第①个图形有2+6×0＝2个三角形；
第②个图形有2+6×1＝8个三角形；
第③个图形有2+6×2＝14个三角形；
…
∴第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；
∴第⑦个图形有6×7﹣4＝38个三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2 ，则阴影部分面积为（　　）

A．          B．         C．         D．
【分析】连接OD、CD，根据切线的性质得到∠BCA＝90°，根据余弦的定义求出BC，求出△BDC的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：连接OD、CD，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BCA＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴∠COD＝60°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴BC＝ ＝4，CD＝2，
∴△BDC的面积＝ ×2×2 ＝2 ，
∴△BDO的面积＝ ，
在Rt△ABC中，AC＝BC•tanB＝  ，
∴阴影部分面积＝ ×  ×4﹣ ﹣ ＝  ﹣ π，
故选：D．

【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积公式以及圆周角定理，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．
11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（　　）米．（精确到0.1米， ≈1.73， ≈2.24）

A．26.0        B．29.2        C．31.1        D．32.2
【分析】过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB＝AF+BF即可求出结论．
【解答】解：过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示．
∵CD的坡度i＝1：2.4，CD＝13，
∴设CE＝x，则DE＝2.4x，
∴CD＝ ＝ x＝13，
∴x＝5，
∴CE＝5米，DE＝12米．
在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，DF＝DE+EF＝42，
∴AF＝DF•tan∠ADF≈24.2米，
∴AB＝AF+BF＝29.2米．
故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AF、CE的值是解题的关键．
12．（4分）若关于x的方程 ＝ ﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组 有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（　　）
A．﹣5        B．﹣6        C．﹣7        D．﹣8
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k的范围，由不等式有解确定出k的范围，进而确定出k的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．
【解答】解：分式方程去分母得：﹣k＝3﹣2x+2，
解得：x＝ ，
由分式方程有非负实数解，得到 ≥0，且 ≠1，
解得：k≥﹣5且k≠﹣3，
不等式组整理得： ，
由不等式组有解，得到2﹣k≥﹣1，即k≤3，
综上，k的范围为﹣5≤k≤3，且k≠﹣3，即整数k＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
则所有满足题意整数k的值的和为﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为　1.807×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：180700＝1.807×105，
故答案为：1.807×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣ ）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝　﹣11　．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1﹣9+1﹣2
＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于　140　度．

【分析】可先利用圆周角定理求得∠BOC，再利用邻补角可求得∠AOC．
【解答】解：∵∠BDC＝20°，
∴∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了　0.3　分．

【分析】根据折线统计图得到两次体育考试的成绩，然后加权平均数的定义计算两次考试的平均数，从而得到第二次月考体育成绩比第一次月考体育成绩平均分提高的分数．
【解答】解：第一次月考体育成绩平均分＝ （4×45+8×46+6×47+10×48+8×49+14×50）＝48.04（分）；
第二次月考体育成绩平均分＝ （1×45+8×46+4×47+13×48+8×49+16×50）＝48.34（分），
所以该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3分．
故答案为0.3．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶　 　h到达A地．

【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；
【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，
则有：3（80+x）＝270×2，
解得x＝100，
∴两车相遇后，快递车需要 ＝3.2小时到达A地，货车需要 ＝ 小时到达B地，
∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣ ＝ h到达A地．
故答案为 ．
【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝　 　．

【分析】过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，根据勾股定理计算AE＝10，AF＝8，根据三角形相似得：PF和AP的长，从而计算BP和CQ、DG的长，根据旋转的性质和勾股定理计算DH＝4，得AH的长，同理可得AN的长，利用同角的三角函数表示KM、KN，计算MK的长，利用面积差S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN求值．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，AB＝BC＝4 ，
∵E为BC的中点，
∴BE＝ BC＝2 ，
由勾股定理得：AE＝ ＝10，
∵EF＝2，
∴AE＝10﹣2＝8，
过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，
∴△APF∽△ABE，
∴ ，
∴ ，
∴PF＝ ，AP＝ ，
∴PB＝CQ＝4 ＝ ，
FQ＝4 ﹣ ＝ ，
∵∠AFG＝90°，
易得△APF∽△FQG，
∴GQ＝ ，
∴CG＝CQ+QG＝2 ＝DG，
由旋转得：FG＝HG，
∴DH2+DG2＝QG2+FQ2，
∴ ，
∴DH＝4，
∴AH＝4 ﹣4，
∵∠NHG＝90°，
同理△NAH∽△HDG，
∴ ，
∴ ，
∴AN＝ ，
过M作MK⊥AB于K，
∵∠ANH＝∠GHD，
∴tan∠ANH＝tan∠GHD＝ ＝ ，
设MK＝2 x，NK＝4x，
∵MK∥BE，
∴ ，
∴AK＝4 x，
∵AN＝AK+KN，
∴ ，
x＝ ﹣1，
∴S△MNF＝S△ANP﹣S△AMN，
＝ ﹣ ，
＝   ，
＝ ，
故答案为： ．

【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．

【分析】根据平行线的性质，先由AC∥BD得到∠EAC＝∠ABD＝56°，再由AB∥CD可计算出∠FCA＝124°，直接利用角平分线的定义得到∠2＝62°，然后利用AB∥CD求出∠AEC的度数．
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠EAC＝∠ABD＝56°，
∵AB∥CD，
∴∠EAC+∠FCA＝180°，
∴∠FCA＝180°﹣56°＝124°，
∵CE平分∠ACF，
∴∠2＝ ∠FCA＝62°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠2＝62°．
【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意     B．愿意    C．不愿意    D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查一共调查了　40　名学生，并补全条形统计图；
（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；
（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）20÷50%＝40（名），
所以本次问卷调查一共调查了40名学生，
选B的人数＝40×30%＝12（人），
选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）
补全条形统计图为：

故答案为：40；

（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，
所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝ ＝ ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．（10分）计算：
（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；
（2） ÷（ +a﹣2）．
【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）
＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2
＝x2﹣2xy；
（2） ÷（ +a﹣2）
＝
＝
＝
＝ ．
【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝ ，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝ （m≠0）的图象过点A（3，1），
∴1＝ ，
∴m＝3．
∴反比例函数的表达式为y＝ ．
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；

（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．
令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，
∴点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3，
∴ PC×1+ PC×2＝3，
∴PC＝2，
∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，
∴点P的坐标为（4，0）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP列方程是解题的关键．
23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．
（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？
（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了 a%，求a的值．
【分析】（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了 a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，
根据题意得：6x+3×2x≤480，
解得：x≤40．
答：该同学最多可购买40个甲型小元件．
（2）设y＝a%，
根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+ y），
整理得：4y2﹣y＝0，
解得：y＝0.25或y＝0（舍去），
∴a%＝0.25，a＝25．
答：a的值为25．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．
24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．
（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；
（2）求证：BE﹣AE＝DF．

【分析】（1）首先求出∠DAF＝30°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）作DK∥EF交BE于K．首先证明△AOB∽△EOD，推出∠BAO＝∠OED＝45°，再证明四边形EFDK是平行四边形，△DEF，△EDK都是等腰直角三角形，由△BDK≌△ADE，推出BK＝AD即可解决问题；
【解答】（1）解：设AD交BE于O，
∵∠AOE＝∠BOD，∠AEO＝∠BDO＝90°，
∴∠DAE＝∠EBD＝15°，
∵EA平分∠DAF，
∴∠DAF＝30°，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD＝75°

（2）证明：作DK∥EF交BE于K．
∵∠AEO＝∠BDO＝90°，∠AOE＝∠BOD，
∴△AOE∽△BOD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，∵∠AOB＝∠EOD，
∴△AOB∽△EOD，
∴∠BAO＝∠OED＝45°，
∵AD＝AF．EA平分∠DAF，
∴AE⊥DF，∵AE⊥BE，
∴BE∥DF，
∴四边形EFDK是平行四边形，∠BED＝∠EDF＝45°，
∴EF＝DK，DF＝EK．
∵EA＝EA，∠EAD＝∠EAF，AD＝AF，
∴△EAD≌△EAF，
∴ED＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝45°，
∴△DEF，△EDK都是等腰直角三角形，
∵∠BDA＝∠KDE＝90°，
∴∠BDK＝∠ADE，∵DB＝DA，DK＝DE，
∴△BDK≌△ADE，
∴BK＝AE，
∴BE﹣BK＝EK，
∴BE﹣AE＝DF．

【点评】本题科学全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25．（10分）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．
（1）若两个三位数 、 （0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝ ，B＝ ，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．
【分析】（1）先利用“调和数”得出c＝a﹣b+5，再求出 + ＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7），利用两个三位数之和是17的倍数，得出a+8b+7＝17或34或51或68或85，最后利用0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数，讨论即可得出结论；
（2）先利用“调和数”，得出x+y＝m+n①，再用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n＝20x+2y②，即可得出x＝ ，最后利用1≤m≤9，0≤n≤9，讨论即可得出结论．
【解答】解：（1）∵两个三位数 、 互为“调和数”，∴c＝a﹣b+5
∵ + ＝100a+43+200+10b+c＝100a+10b+a﹣b+5+243＝（102a+17b+255）﹣（a+8b+7）
＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7）为17的倍数，
∴（a+8b+7）为17的倍数
∵0≤b≤a≤9，∴7≤a+8b+7≤88，
∴a+8b+7＝17或34或51或68或85
∴b＝ 或b＝ 或 或 或
∴ 或 或 或 或 ，
∵0≤b≤a≤9，
∴ 或
∴ 或 ，
∴ ＝243， ＝216或 ＝343， ＝235，
即：这两个“调和数”为243，216或343，235；

（2）∵A＝ ，B＝ ，A、B互为“调和数”，
∴x+y＝m+n①，
∵A与B之和是B与A之差的3倍，
∴ + ＝3（ ﹣ ），
∴ ＝2 ，
∴10m+n＝20x+2y②，
由①②知，x＝ ，
∵m，n是两位数的十位数字和个位数字，
∴1≤m≤9，0≤n≤9，
∴1≤8m﹣n≤72，
∵x是两位数的十位数字，
∴1≤x≤9，
∴1≤ ≤9，
∴18≤8m﹣n≤72，且8m﹣n是18的倍数，
∴8m﹣n＝18或36或54或72，
∴m＝ 或m＝ 或m＝ 或m＝
∵1≤n≤9，1≤m≤9，
∴ 或 或 或 ，
∴m+n＝9，
∵x+y＝m+n，
∴y＝﹣x+9．
【点评】此题主要考查了整除问题，新定义，解不等式，分类讨论的数学思想，判断出a+8b+7＝17或34或51或68或85是解（1）的关键，判断出8m﹣n＝18或36或54或72是解（2）的关键．
五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+x+2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．
（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；
（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；
（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据题意可得A，B，C坐标，根据对称可求D点坐标，用待定系数法可求AD解析式
（2）作DH⊥AB，MT⊥AB，交AD于T，作NK⊥MT，设M（m，2 ），则T（m，m+ ），根据相似三角形可得MK＝ MT，用m表示△CMN的面积，根据二次函数的最值问题，可求M点坐标，作M关于y轴对称点M1（﹣ ，2 ），作O关于BD的对称点O1（ ， ），根据两点之间线段最短，可求MP+PQ+QO的最小值；
（3）如图3，4，5，分类讨论，通过数量关系列出方程，可求G点坐标．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2
∴C（0，2 ）
∵对称轴为x＝ ＝ ，且C，D关于对称轴对称
∴D（ ，2 ）
令y＝0，则0＝﹣ x2+x+2
∴x1＝﹣ ，x2＝2
∴A（﹣ ，0），B（2 ，0）
设直线AD解析式y＝kx+b

解得：k＝1，b＝
∴直线AD解析式y＝x+
（2）如图1：作DH⊥AB，MT⊥AB，交AD于T，作NK⊥MT

设M（m，2 ），则T（m，m+ ）
∵A（﹣ ，0），D（ ，2 ）
∴AH＝DH
∴∠DAH＝∠ADH＝45°＝∠CDA
∵MT∥DH，KN∥CD
∴∠KNT＝∠KTN＝45°＝∠CDA
∴KT＝KN，MT＝MD
∵MN∥BD，
∴∠MND＝∠ADB且∠CDA＝∠DAB
∴△ADB∽△MND
∴
∴ND＝ MD
∵DT＝ MD
∴NT＝ MD
∵KN∥CD
∴ ＝
∴KT＝ MT
∴KM＝ MT＝ （ ﹣m）
∴S△CMN＝ CM×KM＝ m× （ ﹣m）＝﹣ m2+ m
∴当m＝ 时，S△CMN最大值．
∴M（ ，2 ）

如图2 作M关于y轴对称点M1（﹣ ，2 ），作O关于BD的对称点O1（ ， ）
∵MP+PQ+OQ＝M1P+PQ+O1Q
∴M1，P，Q，O1共线时，MP+PQ+OQ值最小
∴最小值为M1Q1＝
（3）如图3：根据题意可得直线BD解析式y＝﹣2x+4 ，直线AE解析式y＝ x+ ，则E（ ， ），即tan∠EAB＝

①当AG＝FG，∠GFB＝90°时，设FH＝a，则AH＝2a，设AG＝FG＝x，则GH＝2a﹣x
∵FH2+GH2＝FG2
∴a2+（2a﹣x）2＝x2
∴x＝ a
∴GH＝ a
∵FH⊥AB，GF⊥FB
∴∠FBG＝∠GFH
∴tan∠GFH＝tan∠FBG
∴
∴BH＝ a
∵AH+BH＝AB＝3
∴2a+ a＝3
∴a＝
∵OG＝AG﹣AO
∴OG＝ × ﹣ ＝
∴G（ ，0）
②如图4

当FG＝BG，∠AGF＝90°时，设GF＝a，则AG＝2a，BG＝a
∴AB＝AG+BG＝3a＝3
∴a＝
∴G（ ，0）
③如图5

当FG＝BG，∠AFG＝90°时，设GF＝a，则BG＝a，AG＝ a
∴AB＝AG+BG＝ a+a＝3
∴a＝
∵OG＝AG﹣AO＝ a﹣ ＝
∴G（ ，0）
∴综上所述G（ ，0），（ ，0），（ ，0
【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．

水水水

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2020-6-14 19:57 上传

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