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2019年安徽省六安市霍邱县三校联考中考数学二模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2019的倒数是（ ）
A．2019 B． C．﹣ D．﹣2019
2．（4分）石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯．现在石墨烯有关的材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面．请用科学记数法表示每一层石墨烯厚度为（ ）毫米
A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7
3．（4分）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（ ）
A．a11 B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13
4．（4分）如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．（4分）若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．2＜x＜3 B．1＜x＜4 C．1＜x＜3 D．2＜x＜4
7．（4分）在禁毒知识考试中，全班同学的成绩统计如表：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 7 22 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
8．（4分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）
A． cm B．3cm C．3 cm D．6cm
10．（4分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式 的最小整数解是 ．
12．（5分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ ）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是 米/秒
13．（5分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
14．（5分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：| ﹣2|﹣（ +1）0+2cos45°+（ ）﹣2；
16．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣ ）• ，其中m＝﹣ ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
18．（8分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE
（1）求证：OA＝OB；
（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S＝1+2+22+23+24+…+22017①则2S＝2+22+23+24+25+…+22018②
②﹣①得S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
请你根据上面的材料，解决下列问题
（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值
（2）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+..+a2019
20．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
六、（本题满分12分）
21．（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
2019年安徽省六安市霍邱县三校联考中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2019的倒数是（ ）
A．2019 B． C．﹣ D．﹣2019
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣ ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．（4分）石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯．现在石墨烯有关的材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面．请用科学记数法表示每一层石墨烯厚度为（ ）毫米
A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：1÷40000000＝2.5×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（ ）
A．a11 B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13
【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．
【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2＝﹣a3•a6•a2＝﹣a11．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
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发表于 2020-6-12 21:14:39
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