小升初数学笔试常考题型汇总，附练习题及答案！收藏练习！

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如果说，初中和高中学习成绩更多的取决于孩子的努力，那在小学，孩子的成绩则更多依赖于家长的指导和教育。



最近，不少家长私信小编，想要了解一些小升初的相关内容，特别是数学都会考哪些科目，有哪些题型？





今天，小编就来解答家长们的疑问，也欢迎正在准备小升初的学生家长们随时补充~





小升初考试


其实，义务教育阶段小升初其实是不需要考试的，大多数是免试就近入学，也就是平常说的划片分配，但是民办初中和部分重点初中依然会举办小升初的升学选拔性考试。



因为小升初考试是部分的，且是半公开的形式，这也造成了不少学生和家长们备考困难，没有公开的文件，也就没有明确的方向。






小升初常见考试内容


小升初考试大体可以总结为两种主要形式，即笔试和面试。其中笔试考查主要是数学和语文两个科目，一般来说每科平均考试时间为60分钟。



笔试考查主要是语文和数学两个科目：题目大多来源于是所在中学初二上学期或初一下学期的期末考试题；重点从语法和阅读理解两个方面来测试学生。





小升初常考的几个数学题型


工程问题

1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时，丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？



解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满



答：5小时后还要35小时就能将水池注满。



2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？



解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30；

甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100；

可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。



又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。



设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10



答：甲乙最短合作10天



3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？



解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。



根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。



所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时



答：乙单独完成需要20小时。



4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？



解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1



（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天



答：甲单独做这项工程要8.5天完成。



5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？



答案：为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。



6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？



答案：是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵



7、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？



答案：45分钟。1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。



1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。



8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？



答案：6天



解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2；甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6



数字数位问题
1、把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?



解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。



解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除


依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除



10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除



同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除



也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；



同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除。

这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2000、2001、2002、2003、2004、2005从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；

2000、2001、2002、2003、2004、2005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。



2、A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...



解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)



前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98/100



3、已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?



答案：6.375或6.4375



因为A/2 + B/4 + C/16

＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，

因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。



当是102时，102/16＝6.375 ，当是103时，103/16＝6.4375



4、一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数



答案：476



解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

根据题意列方程

100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a

＝198

解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。



5、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数。



解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24



答：该两位数为24。



6、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?



答案：121



解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）



因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121



答：它们的和为121。



7、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数



答案：85714



解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142



8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数



答案：3963



解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9



根据“新数就比原数增加2376”可知：

abcd+2376=cdab

列竖式便于观察 abcd 2376 cdab



根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。



再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963



再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。



9、如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?



答案：10：20



解：（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20



排列组合问题


1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方种



解：根据乘法原理，分两步：



第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。



第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。



2、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )



A 119种 B 36种 C 59种 D 48种



解：全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59



追及问题


1、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？



答案：53秒



算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。



2、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？



答案：100米 300÷（5-4.4）＝500秒

表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。



3、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）



答案：22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒



关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。



4、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。



答案：猎犬至少跑60米才能追上。



解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完



5、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?



答案：18分钟



解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4

得x=1/72 y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解



6．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？



答案：96千米



解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米，表示总路程



7、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。



答案：198千米



解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米



8．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时。已知，骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?



答案：37.5千米



解：把路程看成1，

得到时间系数去时时间系数：

1/3÷12+2/3÷30

返回时间系数：

3/5÷12+2/5÷30

两者之差：

（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）

=1/75相当于1/2小时

去时时间：

1/2×（1/3÷12）÷1/75

和1/2×（2/3÷30）1/75 路程

=37.5（千米）



比例问题


1、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？



答案：甲收8元，乙收2元。



解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。



而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。



2、一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？



答案：22/25



最好画线段图思考


把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。