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2018年初中学业水平模拟考试（一）
数 学 试 题 2018.4
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1.计算 的结果是（ ）.
A．1 B． 5 C．12 D．3
2.图中几何体的主视图是（ ）.
3.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点（小知识：“两化”融合是指信息化和工业化的高层次的深度结合；“贯标”是贯彻相关的质量管理体系标准.），潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖. 其中，数字2000亿元用科学计数法表示为（ ）.（精确到百亿位）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
4.函数 的自变量 的取值范围是（ ）.
A． B． 且 C． 且 D．
5.等边三角形ABC的边长为 ，则它的内切圆半径的长是（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，
下列说法中错误的（ ）.
A.众数是6吨 B.平均数是5吨
C.中位数是5吨 D.方差是
7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，按照如下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧；（2）连接弧的交点，交AC于点D，连接BD.
则下列结论错误的是（ ）.
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD=S△BOD D. AD2=AC•CD
8.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则BD⌒的长是（ ）.
A． B． C． D．
9.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O， A和B的对应点分别为A′和B′，其中A，B，A′，B′均在图中格点上.若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
10.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上.设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）.
11.如图，某计算器中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能．
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③ ：将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键 .
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）.
A. B.100 C.0.01 D.0.1
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0） ，
二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小；
④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm.
其中结论正确的序号是（ ）.
A.①②③ B.①④⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13. 在同一坐标系内，直线y1=x-3与双曲线y2=-2x相交于点A和点B，则 时自变量 的取值范围是___________.
14. 因式分解： _______________.
15.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为________.
16.化简分式： =___________.
17.如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形 OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________.
18.如图，一段抛物线： （0≤ ≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此 进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________.
三、解答题（共7小题；满分66分）
19. 已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围； （2）若 ，求k的值.[来源:Zxxk.Com]
20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题：
（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=_______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名学生进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．
21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地销售，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，下表是最近两次租用这两种货车的相关信息．
第一次 第二次
甲种货车 车辆数（辆） 2 4
乙种货车车辆数（辆） 4 6
车辆满载累计运货量（吨） 36 62
已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车，车辆满载，一次刚好运完这批水果.
（1）求本次运输水果多少吨?
（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？
22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC
边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的
延长线于点F.
（1）求证：AC•BC=AD•AE；
（2）若tanF=2，FB=1，求线段CD的长.
23. 如图所示，南北方向上的A、B两地，之间有不规则的山地
阻隔，从A地到B地需绕行C、D两地，即沿公路AC→CD→DB
行走. 测得D在C的北偏东60°方向，B在C的北偏东45°方向，
B在D的北偏东30°方向，且AC段距离为20千米． 现从A、B
两地之间的山地打通隧道，那么从A地到B地可节省多少路程？
（结果保留根号）
24. 如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.
（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；
（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？
（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.
25. 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直
角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正
半轴上，一条抛物线经过 点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交
AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的
面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的
坐标；若不存在，请说明理由．
2018年初中学业水平模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分标准[来源:学科网ZXXK]
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.B 2. D 3.C 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 11.C 12.D
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.1<x<2 14 .(x-2)(x+1) 15.75° 16.x-1 17. 18.2
三．解答题
19.（本题满分8分）[来源:学科网]
解：（1）∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根
∴Δ≥0且k+1≠0 ………………………………1分
即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥0
k≤ ………………………………2分
又k+1≠0，∴k≠-1 …………………………3分
∴k≤ 且k≠-1…………………………………4分
（2）x1+x2= ,x1•x2= ……………………6分
∵x1+x2=x1•x2+2
即 = +2
解得，k=-4 ………………………………8分
20.（本题满分9分）
解：(1)a=15,b=60,m=0.25,n=0.2 …………4分
(2) 如右图所示； …………………………6分
(3) P= ………………………………9分
21.（本题满分9分）
解：(1)设甲种货车一次运货x吨、乙种货车一次运货y吨，由题意得：
，解之得： .………………………………2分
故5辆甲和8辆乙共运货8×5+5×8=80（吨）………………………4分
(2)设租用甲种货车m辆，则乙种货车（12-m）辆
由题意可知8×m+5×（12-m）≥80 …………………………6分
m≥ ，∵m取整数，∴m≥7 …………………………7分
租车费用为y=500m+2 80（12-m）=220m+3360 …………………………8分
故当m=7时，ymin=4900
即，租用甲种货车7辆，乙种货车5辆时，既能运完该批水果 ，又能使得租车费用最少；最少费用为4900元。………………………………9分
22.（本题满分9分）
(1)证明：连接BE
∵AE是直径，∴∠EBA=90°=∠ADC ……………………1分
∵BA⌒=BA⌒，∴∠BEA=∠C，∴△BEA∽△ADC ……………………2分
∴ , ∴AC•AB=AD•AE ……………………3分
又∵AB=BC, ∴AC•BC=AD•AE ……………………4分
（2）∵FE与⊙O相切于点E,∴∠FEA=90°
∵tanF=2，FB=1,∴BE=2, ……………………5分
∵∠F+∠FEB=∠AEB+∠FEB=90°
∴∠AEB=∠F,∴AB=4 ……………………6分
∴BC=AB=4，设DC=x，则AD=2x，BD=4-x
在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2
即(4-x)2+(2x)2=16 ……………………7分
解得，x1= ，x2=0(舍去)
∴CD= ……………………… …………9分
23.（本题满分9分）
解：作DM⊥AB，DN⊥AC，由题意可知∠DCN=30°，∠BCA=45°，∠BDM=60°
在Rt△BCA中，∠BCA=∠CBA=45°，AC=AB=20千米 ……………………1分
在Rt△BDM中，∠BDM=60°，设BD=2x,则DM=x，BM= ，
∴DN=AM=20- ，CN=20-x ……………………2分
在Rt△CDN中，∠DCN=30°，
∴CN= DN=20 -3x，……………………3分
∴20-x=20 -3x
故x=10 -10……………………5分
∴BD=20 -20，CD=2DN=2（10 -10）=20 -20 ……………………7分
AC+CD+BD-AB=40 -40
∴可节省（40 -40）千米的路程.……………………9分
24.（本题满分10分）
（1）图1证明：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°
∴AC⊥BD,∠ABO= ∠ABC=30°，∠BAC=∠BCA …………………1分
∵∠MON=60°
∴∠NOC+∠BOM=90°-60°=30°
又∵∠BMO+∠BOM=∠ABO=30°
∴∠BMO=∠NOC …………………………3分
∴△MOA∽△ONC ……………………………4分
图2证明：
∵∠MON=60° ∴∠CON+∠AOM=120°
∵∠BAC=60° ∴∠AMO+∠AOM=120°
∴∠CON=∠AMO
又∵∠MAO=∠OCN=60°
∴△MOA∽△ ONC
（2）解：过点O 作OE⊥BC,OF⊥AB[来源:Z#xx#k.Com]
∵菱形ABCD边长为4，且∠ABC=60°∴AO=2,BO= [来源:Z.xx.k.Com]
∴OE=OF= ………………………………5分
∵△MOA∽△ONC，∴ ,即 ，∴MA= …………………6分
∴y=S△ABC-S△NOC-S△MAO
=
= ……………………………8分
y=
=
当 ，即x=2时 ………………………9分
y最大= = ……………………………10分
25.（本题满分12分）
解：(1)由题意可知：A（0,6），C,6,0）
设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-6）=a（x2-3x-18）（a≠0）---------------2分
∴-18a=6 a=- ∴y=- x2+x+6 ----------------------------------4分
(2)设点P的坐标为(m，0), （-3 ），则BP=m+3
∵A（0,6），B（-3,0）∴直线AB：y=2x+6
∵A（0,6），C（6,0） ∴直线AC：y=-x+6
∵P（m,0）且AB∥PE ∴直线PE:y=2x-2m
解方程组 得：E（ ， ）----------------------8分
∵AB∥PE ∴S△APE =S△BPE= ×（m+3）× =- m2+m+6（-3 ）
当m= 时， S△APE取最大值，此时点P的坐标为（ ，0），S△APE= --------10分
(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，连接AG、GC
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四边形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)
∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC且S△APE= S△AGC
∴274 =3( a+b)–18．---------------------------11分
∵点G(a，b)在抛物线y= – 13x2+x+6的图象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化简，得4a2–24a+27=0
解得a1= 32，a2= 92
故点G的坐标为(32,274)或(92，154)． ----------------------------------12分
说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应
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发表于 2020-5-22 19:53:23
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