北师大版初中数学九年级下册第二章 单元检测卷及答案word下载

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第二章 单元检测卷

一、选择题（每小题3分；共33分）
1.二次函数 ，当y<0时，自变量x的取值范围是（　　）            
A. -1＜x＜3                              B. x＜-1                              C. x＞3                              D. x＜-1或x＞3
2.如图，双曲线y=  经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）

A. a+b=k                              B. 2a+b=0                              C. b＜k＜0                              D. k＜a＜0
3.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（   ）            
A. （5，4）                           B. （1，4）                           C. （1，1）                           D. （5，1）
4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（   ）            
A. m﹣1的函数值小于0                                           B. m﹣1的函数值大于0
C. m﹣1的函数值等于0                                           D. m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（   ）            
A. b=2，c=2                     B. b=2，c=0                     C. b=﹣2，c=﹣1                     D. b=﹣3，c=2
6.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(    )            
A. （－2，3）                       B. （2，3）                       C. （－2，－3）                       D. （2，－3）
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）            
A. y=（x+2）2+2                B. y=（x-2）2-2                C. y=（x-2）2+2                D. y=（x+2）2-2
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下  列结论中正确的个数有（   ）  ①4a+b=0；         
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y1），点B（﹣  ，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2  ， 且x1＜x2  ， 则x1＜﹣1＜5＜x2 ．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）            
A. 1月，2月                 B. 1月，2月，3月                 C. 3月，12月                 D. 1月，2月，3月，12月
10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（   ）            
A. y=（x+1）2﹣13          B. y=（x﹣5）2﹣3            C. y=（x﹣5）2﹣13          D. y=（x+1）2﹣3
11.如图所示，抛物线  的对称轴是直线  ，且图像经过点  （3，0），则  的值为（   ）

A. 0                                           B. －1                                           C. 1                                           D. 2
二、填空题（共10题；共30分）
12.已知二次函数y=﹣  x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．   
13.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．

14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．     
15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．   
16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　________ 　
x        0.4        0.5        0.6        0.7
ax2+bx+c        ﹣0.64        ﹣0.25        0.16        0.59
17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

18.如图，抛物线  与  轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则  的取值范围是________．

19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．   
20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________
x        …        ﹣1        0        1        2        3        …
y        …        10        5        2        1        2        …
21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .   
三、解答题（共4题；共37分）
22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）
（1）当m=0时，求该函数的零点．
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．   
23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣ x2+ x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，  ）且图象过点（2，  ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．   
25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B
（1）求抛物线的解析式；   
（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=  S四边形ACBD时，求D点坐标；   
（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．   

参考答案
一、选择题
A  C  D  B  B  A  B  C  D  D  B  
二、填空题
12.＜﹣2       13. 0       14.   
15. 3       16. 0.5＜x＜0.6       17.＞  
18. -  ≤a≤-        19. y=﹣2x2﹣5  
20. 0＜x＜1或3＜x＜4       21. m≥﹣
三、解答题
22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，
解得x=± ，
所以，m=0时，该函数的零点为± ；
（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，
△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），
=4m2+8m+24，
=4（m+1）2+20，
∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，
∴△=4（m+1）2+20＞0，
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，
即，无论m取何值，该函数总有两个零点．  
23.解：（1）∵y=﹣ x2+ x
=﹣ （x﹣4）2+ ，
∴当x=4时，y有最大值为 ．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为 米；
（2）令y=0，
则﹣ x2+ x=0，
解得x1=0，x2=8．
所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．  
24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，  把h=﹣3，k=  ，和点（2，  ）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+  =  ，
解得a=  ，
所以二次函数的解析式为y=  （x+3）2+  ，
当x=0时，y=  ×9+  =  ，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0，  ）  
25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，
∴C（0，﹣3）．
令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，
∴A（﹣3，0）．
将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：  ，解得：  ．
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3
（2）解：如图1所示：

令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．
∴AB=4．
∵S△ACD=  S四边形ACBD  ，
∴S△ADC：S△DCB=3：5．
∴AE：EB=3：5．
∴AE=4×  =  ．
∴点E的坐标为（﹣  ，0）．
设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：  ，
解得：k=﹣2，b=﹣3．
∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．
将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），
将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．
∴点D的坐标为（﹣4，5）
（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：  ，
解得：k=3，b=﹣3．
∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．
设直线DE的解析式为y=﹣  x+n，将点D的坐标代入得：﹣  ×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣  =  ．
∴直线DE的解析式为y=﹣  x+  ．
将y=3x﹣3与y=﹣  x+  联立解得：x=2，y=3．
∴点E坐标为（2，3）．
依据两点间的距离公式可知：BC=CE=  ．
∵点P与点Q关于点B对称，
∴PB=BQ．
在△PCB和△QEB中  ，
∴△PCB≌△QEB．
∴∠BPC=∠Q．
又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG
∴∠DBE=∠DGB．
又∵∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．
∵D（﹣4，5），B（1，0），
∴DM=NB．
∴∠DBN=45°．
∴∠PBM=45°．
∴PM=MB
设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．
∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
∴PC∥x轴．
∵∠Q=∠BPC，
∴EQ∥PC．
∴点E与点F的纵坐标相同．
将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣  或x=﹣1+  （舍去）．
∴点F的坐标为（﹣1  ，3）．
∴EF=2﹣（﹣1﹣  ）=3+  

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2020-5-22 19:13 上传

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