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解题技巧专题：解决抛物线中与系数a，b，c有关的问题
◆类型一 由已知函数的图象确定其他函数图象的位置
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋1的大致位置如图所示，那么直线y＝ax＋b的图象可能是( )
第1题图 第2题图
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是( )
3．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是( )
第3题图 第4题图
◆类型二 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值
4．(2017•成都中考)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．abc＜0，b2－4ac＞0
B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0
D．abc＞0，b2－4ac＜0
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
第5题图 第6题图
6．(2017•烟台中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )
A．①④ B．②④
C．①②③ D．①②③④
7．(2017•营口一模)函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的是________(填序号)．
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，比较P，Q的大小关系．
参考答案与解析
1．A
2．C 解析：由y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，得a＜0，－b2a＞0，∴b＞0，∴反比例函数y＝ax的图象位于第二、四象限，正比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限．故选C.
3．B 解析：由一次函数的图象可知k＞1，∴－k＜0，－1<－1k<0，∴抛物线开口向下，对称轴在直线x＝－1与y轴之间，与y轴的交点在(0，1)的上方．故选B.
4．B 5.C 6.C
7．③④ 解析：∵二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴无交点，∴b2－4ac＜0，故①错误；当x＝1时，y＝1＋b＋c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9＋3b＋c＝3，∴3b＋c＋6＝0，故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2＋bx＋c＜x，∴x2＋(b－1)x＋c＜0，故④正确．故正确的为③④.
8．解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，－b2a＞0，∴b＞0，∴2a－b＜0.∵－b2a＝1，∴2a＋b＝0，a＝－12b.当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴－12b－b＋c＜0，∴3b－2c＞0.∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b＋2c＞0，∴P＝|2a＋b|＋|3b－2c|＝3b－2c，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0，∴P＞Q.
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发表于 2020-5-20 21:33:06
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