小学数学教学随笔：经历找规律过程，提高解决问题能力

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《找规律》这部分内容是把常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断，解决简单的实际问题。周期现象是有规律的现象，规律表现为一种周而复始、循环出现的结构，这种确定的结构是现象的周期。周期问题的教学目标之一就是要让学生认识生活中的周期现象，并且能通过部分把握整体，通过有限想象无限，解决现实生活中的简单周期问题。周期现象的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律。

事实上，学生在生活中对有规律的事物已经有了初步的认识，而这节课的目的是希望从数学的角度来探索事物的规律。本课通过感知规律─发现规律─探究规律─应用规律─总结感悟这五个环节组织数学学习活动。

一、感知规律

新课伊始，先出示一组没有规律的图形□□○…，让学生猜一猜，学生就很难确定下一个是什么图形；再出示一组有规律的图形□○△□○△…，学生把图形的规律弄清楚了，就很容易确定下一个图形。这里，通过用一列没有规律的图形来垫托另一列有规律的图形，让学生感知规律，以规律作为判断的依据。

二、发现规律

接着出示的一组有规律的图形△△○□…和汉字“看世博知世界”，让学生发现规律。学生通过观察、判断，发现这两道题的排列规律，都是有几个图形或汉字依次不断重复出现。通过这样的事例，使学生认识周期现象的规律表现为几个事物依次不断重复出现。其中“看世博知世界”这组汉字，契合上海世博的主题，意在联系学生的现实生活，引发数学兴趣，感受到数学的奇妙和无所不在，从而对数学产生亲切感。

三、探究规律

探究规律，发现周期，并体会它的确定性是认识周期现象的关键，是这节课的教学重点。在例１的画面里，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们摆放顺序的规律都表现在颜色上，十分醒目、容易发现。教师首先通过设问，激起学生思考，如“现在可以看见几组？”“现在可以看见几盆？”“从左边起，盆花是按什么顺序摆放的？彩灯和彩旗呢？”从而明确研究对象、教学次序、观察内容。学生看出各类物体的摆放顺序并不难，但学生说不到位。要提高交流的质量，通过说摆放的顺序进一步体会规律。如盆花，学生一般说成“一盆蓝花和一盆红花”。要引导他们理解“每2盆为一组”，“每组都是先1盆蓝花，再1盆红花”。再如彩灯是“从左边起，每3盏一组”，“每组都是1盏红色、1盏紫色、1盏蓝色”。彩旗是“从左边起，每4面为一组”，“每组都是先2面红色，再2面黄色”。学生能看出一组的数量和一组里的次序，就发现了周期，对规律的理解就准确了。

例题教学重在发现、探究规律，如“左起第15盆花是什么颜色？”“左边第13盏、第23盏、第93盏彩灯分别是什么颜色？”以及“左起第21面、第23面彩旗分别是什么颜色？”，是让学生根据分别看到盆花、彩灯以及彩旗的规律，对现象的后续发展进行预测，从而对规律的确定性有更深的体会。所问的盆花、彩灯、彩旗都没有画出来，它们的颜色不能直接看到，只能依据规律进行推理。教学时的画一画、想一想、算一算，都是学生再现周期规律进行的推理活动。各种方法都有特点，也有其局限。对各种方法的评价和采纳，要让学生体会并逐步选择。学生对第一种方法“画图”，会感觉比较麻烦，如果花的盆数再多些，比如：想知道第100盆、1000盆花的颜色，画的也更多，就很麻烦了，画图几乎是不现实的了。对第二种方法“单数盆是蓝花、双数盆是红花”学生也会感兴趣。而在接下来的问题解决中，学生体会到还是计算方法最常用。但对“用除法计算”会感到比较难一点。因此，教师要引导学生理解先分组(确定除数)，再计算，根据余数作判断，难点是怎样根据余数作出正确判断，要给学生指导：想一想余数在第几组物体里，是第几组第几个？如盆花排列问题15÷2=7（组）…1（盆），表示第15盆花是第8组里的第1盆，是蓝花。又如彩灯排列问题13÷3＝4（组）…1（盏），表示第13盏彩灯就是第5组的第1盏，是红灯。再如彩旗排列问题23÷4＝5（组）…3（面），表示第23面彩旗就是第6组的第3面，是黄旗。比如在研究彩灯排列问题时，我设计了题组(便于比较辨析)，问：第13盏、第23盏、第93盏彩灯的颜色？先计算，再比较，学生发现：这里余数是1，就一定是红灯；余数是2，就一定是紫灯；余数是0，也就是没有余数，就一定是绿灯。

总之，关于周期问题，一般通过分组和比较，明确每个周期的内容。常用有余数除法，弄清指定的事物是某个周期里的第几个，从而用计算的方法解决一些问题。

四、应用规律

在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，安排具有周期规律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。这里设计了○●○○○●○○○●○○○…同样的图形，却有4种不同的分组方法，使学生认识到规律可以从不同的起点找，用不同的方法找出来，不一定从左起第一个开始，防止思维的局限性，使学生认识趋向全面。但有一点要明白，由于序列有头有尾，所以分组只能从左边开始。

最后，学生自己设计规律，把设计方案的第16个涂色，而图形却不完全一样？让学生进一步感悟“规律”。我这节课的设计理念重在“悟规律、找规律”，而非计算。