最新北师大版九年级数学下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1教学设计及反思word下载

水水水

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文件预览：

1.2  30°，45°，60°角的三角函数值

1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；(重点)
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．(难点)
一、情境导入
在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？

二、合作探究
探究点一：30°，45°，60°角的三角函数值
【类型一】 利用特殊角的三角函数值进行计算
  计算：
(1)2cos60°•sin30°－ 6sin45°•sin60°；
(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.
解析：将特殊角的三角函数值代入求解．
解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.
方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围
  若cosα＝23，则锐角α的大致范围是(　　)
A．0°＜α＜30°  B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°  D．0°＜α＜30°
解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.
方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题
【类型三】 已知三角函数值，求角度
  根据下列条件，确定锐角α的值：
(1)cos(α＋10°)－32＝0；
(2)tan2α－(33＋1)tanα＋33＝0.
解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求α的值；(2)用因式分解法解关于tanα的一元二次方程即可．
解：(1)cos(α＋10°)＝32，α＋10°＝30°，∴α＝20°；(2)tan2α－(33＋1)tanα＋33＝0，(tanα－1)(tanα－33)＝0，tanα＝1或tanα＝33，∴α＝45°或α＝30°.
方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tanα”看作一个未知数解方程是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第8题
探究点二：特殊角的三角函数值的应用
【类型一】 特殊角的三角函数值与其他知识的综合
  已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，试判断△ABC的形状．
解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．
解：∵(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，∴tanA＝1，sinB＝32，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．
方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
【类型二】 利用特殊角的三角函数值求三角形的边长
  如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，若AC＝3，求线段AD的长．
解析：首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数，再求出∠CAD＝30°，最后根据特殊角的三角函数值求出AD的长度．
解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，AD＝ACcos30°＝3×23 ＝2.
方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型三】 构造三角函数模型解决问题
  要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．
解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BCCD.
解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋3.

方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
30°，45°，60°角的三角函数值
1．特殊角的三角函数值       
2.应用特殊角的三角函数值解决问题

课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便．在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.

水水水

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2020-4-24 21:37 上传

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