2019浙江省杭州市中考数学试题及解析word免费下载

水水水

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2019年杭州市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.计算下列各式，值最小的是                                                       （    ）
A.           B.            C.           D.
2.在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则                         （    ）
A.  ，      B. ，         C. ，         D. ，  
3.如图，P为 外一点，PA、PB分别切 于A、B两点，若 ，则                  （    ）
A.2                  B.3                   C.4                   D.5
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则    （    ）
A.   B.     C.     D.  
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是                                           （    ）
  A.平均数            B.中位数              C.方差                D.标准差
6.如图，在 中，D、E分别在AB边和AC边上， ，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则                                                       （    ）
A.          B.           C.           D.                        
    第3题图                             第6题图                            第9题图
7.在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则                                  （     ）
A.必有一个角等于                        B. 必有一个角等于
C. 必有一个角等于                       D. 必有一个角等于
8.已知一次函数 和 ，函数 和 的图像可能是                     （    ）

A.                 B.                 C.                  D.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ ，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知 ， ， .则点A到OC的距离等于                                      （    ）
A.         B.       C.         D.
10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与x轴有M个好点，函数 的图像与x轴有N个交点，则                                   （    ）
  A.  或                    B.  或     
C.  或                       D.  或

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：              .
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这 个数据的平均数等于                .
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于               （计算结果精确到个位）.

         第13题图                                         第16题图                              
14.在直角三角形ABC中，若 ，则                  .
15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条件的函数表达式               .
16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为 ，点D的对称点为 ，若 ， 的面积为4， 的面积为1，则矩形的面积等于          .

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
17.（本题满分6分）
化简：
圆圆的解答如下：
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.
18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，写出 与 之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，比较 与 的大小，并说明理由.
19.（本题满分8分）如图，在 中， .
  ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证： ；
⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 ，求 的度数.
  20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式；
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 ，点E在CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 ，且 .
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证： .
22.（本题满分12分）设二次函数 （ 、 是实数）.
⑴甲求得当 时， ；当 时， ，乙求得当 时， .若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；
⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含 、 的代数式表示）；
⑶已知二次函数的图像经过 ， 两点（m、n是实数），当 时，
求证： .
23.（本题满分12分）如图，锐角 内接于⊙O（ ），  于点D，连结AO.
   ⑴若 .
①求证： ；
②当 时，求 面积的最大值；
  ⑵点E是OA上一点，且 ，记 ， （m、n是正数），
若 ，求证：

数学参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
答案        A        B        B        D        B        C        D        A        D        C
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11.        12.            13.113            14. ，
15. 或 或 等             16.
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）
圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式
18.（本题满分8分）
（1）补全折线统计图，如图所示.
（2）① .
     ② ，理由如下：
     因为
所以 .
19.（本题满分8分）
（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，
所以PA=PB，
所以∠PAB=∠B，
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
（2）根据题意，得BQ=BA，
所以∠BAQ=∠BQA，
设∠B=x，
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，
所以∠BAQ=∠BQA=2x，
在△ABQ中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，即∠B=36°.
20.（本题满分10分）
（1）根据题意，得 ，
所以 ，
因为 ，
所以当 时， ，
所以
（2）①根据题意，得 ，
因为 ，
所以 ，
所以
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则 ，
所以 ，所以方方不能在11点30分前到达B地.
21.（本题满分10分）
根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，
因为S1=S2，所以x2=1－x，
解得x= （负根舍去），
即CE=
（2）因为点H为BC边的中点，
所以CH= ，所以HD= ，
因为CG=CE= ，点H，C，G在同一直线上，
所以HG=HC+CG= ＋ = ，所以HD=HG
22.（本题满分12分）
（1）乙求得的结果不正确，理由如下：
根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），
所以 ，
当 时， ，
所以乙求得的结果不正确.
（2）函数图象的对称轴为 ，
当 时，函数有最小值M，

（3）因为 ，
所以 ， ，
所以

因为 ，并结合函数 的图象，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以
23.（本题满分12分）
（1）①证明：连接OB，OC，
因为OB=OC，OD⊥BC，
所以∠BOD= ∠BOC= ×2∠BAC=60°，
所以OD= OB= OA
②作AF⊥BC，垂足为点F，
所以AF≤AD≤AO+OD= ，等号当点A，O，D在同一直线上时取到
由①知，BC=2BD= ，
所以△ABC的面积
即△ABC面积的最大值是
（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，
因为△ABC是锐角三角形，
所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，
即  （*）
又因为∠ABC<∠ACB，
所以∠EOD=∠AOC+∠DOC
因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，
所以 （**）
由（*），（**），得 ，

水水水

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